sinx(1)y?,x??0,?? (2)y?cosx,x?R 2?sinx2?sinx８．已知关于ｘ的函数y?1?2a?2acosx?2sin2x的最小值为f(a)，求
??的最大值f(a) 的解析式。13．设函数y?sin2x?acosx?5a?3,x??0,??82?2?为１，求实数a的值。
９．在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）的东偏南
?(??arccos2)方面的300km海面P处，并以20kmh的速度向西偏北45?方10向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10kmh的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？
西 O 东
? 三角函数单元测试题 一．选择题： １．集合A?????450 P ??k???k???.k?Z?与B??????.k?Z?的关系为（ ） 636??? ?D?A?B B?A?A?B (B)A?B ?C?A?２．下列函数中周期为
?的奇函数是（ ） 2x ?D?y?tan y?sinx ?C?y?tan2x2?A?y?tanx?cotx ?B?３．函数y?cos?????2x?在下列区间上为增函数的是（ ） ?4??3??? ??5?? C??3?,0? ??4?? D?,???B,A,?????????????88845???44?????４．将函数y?sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象
向左平移
12?个单位，得到的函数解析式为（ ） 6
???A?y?sin??2x??6?????B?y?sin??2x??3??第 11 页 共 16 页
?C?y?sin??x???? 26???D?y?sin??５．sin2x??
??212???12?cos2?12的值为（ ）
?A??1133 ?B? ?C?? ?D? 22222 ?C??a?1 ?D?1?a a?1 ?B?(2?1)a? 1６．已知?为锐角，且sin2??a，则sin??cos?的值为（ ）
?A?７．若cos??2??????????cos?????,???0,?，则sin2?为（ ） ?4??4?6?2?34 6??A?277 ?B? ?C? ?D?336８．函数y?3sin???????x??3sin??x?的最大值是（ ） ?6??3???A?3 ?B?23 ?C?22 ?D?非以上答案
９．要得到函数y?sinx?cosx的图象，可以把函数y?sinx?cosx的图象（ ）
?A?右移
???? ?B?右移 ?C?左移 ?D?左移 24245???2k?1?x???k?N?在区间?a,a?3?上的值
46??3１０．若对任意实数a，函数y?5sin?出现不少于４次且不多于８次，则k的值为（ ）
?A?2 ?B?4 ?C?3或4 ?D?2或3
二．填空题：
１１．等腰三角形底角的正弦与余弦的和为6，则顶角的弧度数为___________ 21２．若?为锐角，且sin???????5，则sin??______ ??3?13１３．tanx?3?0的解集区间为_____________________
１４．下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出来） ①y?sinxcosx的周期为?，最大值为
1 2 ②若x是第一象限的角，则y?sinx是增函数
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③在?ABC中若sinA?sinB则A?B
④f?x??sinx?cosx既不是奇函数，也不是偶函数 ⑤?.???0,????????cos??sin?且则 ?22???? ⑥y?cos?2x?三．解答题：
??4??的一条对称轴为x???8
3k?1??3k?1?15. 化简cos?????cos???? ????3??3?
16 已知tan?,tan?是方程x2?4x?2?0的两个实根，
求cos2(???)?2sin(???)cos(???)?2sin2(???)的值
17．已知函数f?x??5sinxcosx?53cos2x?
53x?R 2⑴求f?x?的最小正周期 ⑵确定函数f?x?的递减区间 ⑶确定f?x?的最大值与最小值，并写出对应的x的集合 ⑷该函数图象可由函数y?sin2x图象经过怎样的变换得到？
18. 已知函数y?Asin(?x??),(A?0,??0???2)的图象在y轴右侧的第一个最高点
为M(2,22)，与x轴在原点右侧的第一个交点N(6,0)，求这个函数的解析式。
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19．求证：cos3??4cos3??3cos?
20．如图所示，某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区
交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A．B两点，使环城公路A．Ｂ间为直线段．要求ＡＢ路段与市中心Ｏ的距离为１０公里，且使Ａ．Ｂ间的距离最小．试求Ａ，Ｂ两点的最短距离（不要求做近似计算） Y B
C
A O X
三角函数参考答案：
ξ４－１．任意角的三角函数．
１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ａ，４．Ｂ，５．Ｂ，６．三，一或三，７．3??2 ８．
???,?2???2,???，９．二，１０．33332,3或?2,3，１２．０ ξ４－２．同角三角函数的基本关系及诱导公式．
１．Ａ，２．Ａ，３．Ｃ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ａ，７．?cos2?，８．
10103，９．０，１０．3，１１．⑴．?2?3，⑵．9，１３．?3１４．当是?第一象限角时为2sec?10222，当
?2是第三象限角时为?2sec?2
ξ４－３．两角和与差的三角函数．
１．Ｂ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｄ，５．?12?53，６．?1，７．59，８．２，９．１，１１．?26
724ξ４－４．二倍角的正弦、余弦、正切．
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北
东
１．Ｂ，２．Ｂ，３．Ｄ，４．Ｂ，５．Ａ，６．?1?m,1?m，７．3，１１．１，１２．24， 7８．?2?22，９．75，１０．24
ξ４－５．三角函数的化简与求值．
１．Ａ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ａ，６．?，７．?或sin?120119，８．
111，９．，１０．sin??cos?1616?cos??2，１１．
12513,，１２．2，１３． 131373?4ξ４－７．三角函数的图象．
１．Ｄ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｃ，５．Ｃ，６．
，７．y?cos???3???5?7??x，８．?,???,?，4?44??44?个单位，上移２
９．２，１０．⑴．?，⑵．
??3???，⑶．左移k??,k??.k?Z?888???个单位，⑷ ．
?8，
１１．⑴?6k????9?3?,6k??443?3???，⑵．.k?Z6k??,6k????44????.k?Z?，
１２．⑴．
??????f?x??4sin?2x??，⑵．?3，１３．y?sin?2x??
3?3???ξ４－８．三角函数的性质．
x2?1?2???1.5，.x?2，１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ｄ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ｄ，７?８．９．５，１０．y?,?，
?232??１１．⑴．定义域R，值域??⑵．偶函数，⑷．周期?，增区间
?2,2?，
???，k??,k?????2??减区间
???k?,k??.k?Z ??2??ξ４－９．三角函数的最值．
１．Ｃ，２．Ｂ，３．Ａ，４．Ｄ，５．Ｃ，６．Ｂ，７．定义域
?5???k??,k??.k?Z??44??，值域?0,4?2??，
35８．?2,0，９．
24，１０．
??33??1??,0,2?，１１．⑴．?0,?，⑵．???
333????第 15 页 共 16 页
１２．
?a??2?2a?1?f?a???1?4a1???a?2a?2a??2，
a?3，１４．１４小时，2持续１２小时
单元测试题．
选择题：１．Ｂ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ｃ，６．Ａ，７．Ｂ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｄ 填空题：１１．?或5?，１２．66解答题：１５．
5?123???，１３．k??arctan3,k???.k?Z，１４．①③④⑤⑥
?262????1?R?cos??3sin?.k?Z?，１６．
125，１７．⑴．
T??，
⑵．
5?11???k??,k??.k?Z??1212???k??5?.k?Z12时，
，⑶．当x?k???12.k?Z时，f?x?的最小值为
－５，当x????f?x?的最大值为５，１８．y?22sin?x??
4??8２０．设，则?BAO??，则
???AC?10cot? ,BC?10tan????
?4?1?tan????1?????AB?10?cot??tan??????10??
?tan?1?tan???4???令t11?t????tan?????0,??t?0而y??t1?t?2?
整理得：由?故
?1?y?t2?yt?1?0
?0得：y?2?22此时t?2?1（符合条件）
AB?201?2?? 即AB最小值为20?1?2?
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