本资料来源于《七彩教育网》.7caiedu.cn 2019届高考理科数学第一次模拟考试
（理科数学试题卷）
本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷l至2页，第2卷3至4页，共150分．
第1卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第2卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A＋B）＝P（A）＋P（B） S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）＝P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V＝
4πR3 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn（k）＝CknP （1一P）
kn?k
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1?i??1．若复数z?1?i92（其中i为虚数单位），则z?1等于
B．1 D．2 A．0 C． 2 2. 已知{an}是等差数列,a1?15,S5?55, 则过点P(3,a2)，Q(4,a4)的直线的斜率为
A．4 B．1 4C．?4 D．?1 4
1??3. ?x??的展开式的第3项是
x??A．?84x 4．函数y?3sin(2x?39B．84x 3C．?36x 5D．36x 5?3)的图象按向量a平移后所得的图像关于点(??12,0)中心对称，则
向量a的坐标可能为 A．(?
5. 如图，在?ABC中，tan?12,0) B．(??6,0) C．(?12,0) D．(?6,0) CC1?，AH?BC?0，则过点C，以A,H为 22H两焦点的双曲线的离心率为 A．2 B．2 C．3 D．3 AB6．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为 A．? 6B．? 4C．? 3D．? 27. 若直线mx?ny?4和
O:x2?y2?4没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆
x2y2??1的交点个数为 94A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 8．已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导函数f?(x)满足：f?(0)?0，若对任意实数x，有f(x)?0，则
f(1)的最小值为 f?(0)B．3 C．A．5 23 2D．2 9. 已知平面?与?所成的角为800, P为?,?外一定点，过点P的直线与?,?所成角都是30，则这样的直线有且仅有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 0fx）10．已知函数（的三条切线，则m的取值范fx）=x3?3x，过点?1.m?可作曲线y?（
围是
A．??3,?2? B．??2,3? C．??1,2? D． ??1,1? 11. 若自然数n使得作竖式加法n??n?1???n?2?均不产生进位现象,则称n为“可连续”.例如：32是“可连续”,因32?33?34不产生进位现象；23不是“可连续”,因23+24+25产生进位现象.如果自然数n??1000,10000?,那么,“可连续” 自然数 n的个数为 A． 27 B． 36 C． 72 D． 144 12．如图，有一面墙（墙的长度足够长），在墙边P、Q处各有一棵树与墙的距离均为2m,P、Q两棵树之间的距离为am(0?a?12),不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助这面墙围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃最
大面积为S,若将这两棵树围在花圃内，则函数S?f(a)（单位m）的图像大致是
2
第2卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13. ?ABC中，三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，已知B?60?，不等式
?x2?6x?8?0 的解集为{x|a?x?c}，则b? ．
14.
已
知
集
合
A??(x,y)|x?1,y?1,x,y?R?,
B?{(x,y)|(x?a)2?(y?b)2?1,x,y?R,
(a,b)?A?,则集合B所表示的图形的面积是 .
15. 已知
12??1(m?0,n?0),当mn取得最小值时，直线y??2x?2与曲线mnxxyy?1的交点个数为 ?nm
16. 对一切实数，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)?[x]称为高斯函数或取整函数.若
Snan?f(),n?N*,Sn为数列{an}的前n项和，则2009= .
102010
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知a??2cos,tan???x2??x????x???x??????,b??2sin???,tan????.令f?x??a?b. ?24???24??24???（1）求f?x?的单调增区间； （2）若x?[0,
18. 美国次贷危机引发2018年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.
（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率； （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
（3）（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.
?2)时，f?x??m?1恒成立，求m的取值范围.
?底面19. 如图：在各棱长均为2的三棱柱ABC?A1B1C1中，AC1?23，侧面A1ACC1
ABC，
（1）求棱A1B1与平面ABC1所成的角的大小；
（2）已知D点满足BD=BA＋BC，在直线AA1上是否 存在点P，使DP∥平面ABC1？若存在，确定P点的
位置，若不存在，请说明理由.
20. 已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N*)，a1?1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列?bn? 的前三项.
（1）分别求数列?an?，?bn?的通项公式an，bn； （2）设Tn?最小值.
aa1a22n?31??c(c?Z)恒成立，求c的????n(n?N*),若Tn?nn2b1b2bnx2y221. 标准椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1,F2，M(3,1)在椭圆上，且
abMF1?MF2?0.
（1）求椭圆方程；
（2）若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为ON，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.