ax2?2x?1?0在x?0有解.则??4?4a?0且方程ax2?2x?1?0至少有一个正根.
此时，?1?a?0…………………………………………………………4分
1113,f(x)??x?b?x2?x?lnx?b?0. 2242123(x?2)(x?1).列表： 设g(x)?x?x?lnx?b(x?0).则g?(x)?422x（2）a??x g?(x) g(x) （0，1） + 1 0 极大值 （1，2） ? 2 0 （2，4） + 极小值 5?g(x)极小值?g(2)?ln2?b?2,g(x)极大值?g(1)??b?.g(4)??b?2?2ln2 -----6
4分
方程g(x)?0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
?g(1)?05?则?g(2)?0解得：ln2?2?b??……………………………………………9分
4?g(4)?0?(3)设h(x)?lnx?x?1,x??1,???，则h?(x)?1?1?0 x?h(x)在?1,???为减函数，且h(x)max?h(1)?0,故当x?1时有lnx?x?1.
a1?1.假设ak?1(k?N*),则ak?1?lnak?ak?2?1，故an?1(n?N*).
从而an?1?lnan?an?2?2an?1.?1?an?1?2(1?an)??2n(1?a1).
即1?an?2n,?an?2n?1.……………………………………………14分