?2?n(n?2k?1,k?N?)（2）Sn?? ??n,(n?2k,k?N)（3）k??2 521.（1）A1为有界集合，上界为1；A2不是有界集合 （2）u?（3）??1?11?，m???,? 4?22?1 5解析：（2）设a0?m,a1?f?m?,an?f?an?1?,n?1,2,3,...，则an?fn?m?
11?1?22∵a1?f?m??m?u?，则a2?a1?a1?a1?u??a1???u??0
42?4?21?1?且an?an?1??an?1???u??0?an?an?1
2?4?*若B?fn?m?|n?N为有界集合，则设其上界为M0，既有an?M0,n?N
2??*∴
an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1??an?an?1???an?1?an?2??...??a2?a1??a1
2221?1?1?11?1????an?1???u???an?2???u??...??a1???u??m2?u
2?4?2?42?4??222???1??1?1?1?1????2???an?1????an?2???...??a1???m??n?u???u?n?u???u
2??2?2?4?4?????????若an?M0恒成立，则n?u???111?u??u??0 恒成立，又?u?M0?444?112，∴f?x??x? 441设m???
2∴u?1?1?1?1?（i）??0，则a1?a0?f?m??m?????????????2?a1?a0?
2?2?4?2?∴an?an?1?...?a1?m?21 211??记g?x??f?x??x??x??，则当x1?x2?时，g?x1??g?x2?
22??∴g?an?1??f?an?1??an?1?an?an?1?g?m??a1?a0??
22∴an?a1??2?n?1?，若an?M0恒成立，则??0，矛盾。
1，满足题意。 22（ii）??0，由（i）可知an?an?1?...?a1?m??1?1?1?（iii）??0，同样有a1?a0?f?m??m?????????????2?a1?a0??2
?2?4?2?111?????2?????1，则由（i）可知，??0，不可能。 222111若???1，则m??,a1?，则由（ii）可知，an?an?1?...?a1?，满足题意。
222若a1?1?1?1??若?1???0，则???2?????????,0?，则
2?4?4??a1?a0??2?m??2?1?11?????2??,? 2?42?211??1，故存在?2???1,0?，使得a2???2 221以此类推，存在?n???1,0?，使得an???n
2111*∴此时?a1?a2?...?an?，若an?M0,n?N，则M0可取，满足题意。
422则存在?1???1,0?，使得a1?综上所述????1,0?，m???,?
22（3）不失一般性，不妨假设c?b?a
?11???a?c?a?c?（i）若b?。设d??， ?2?2?2?a?c??a?c?此时a2?b2?c2?a2?c2???a?c???????3ac?5d?3ac，
22????222∴
d113ac11??????222222a?b?c55a?b?c553aca2?a?c??42?c21112ac???2 2555a?2ac?5c12ac12d?1???0,1?y?????0,? 222225a2?2ac?5c2a?b?c?5??a??c?5???2?5???c??a?猜测y?11，即?min? 552（ii）若a?b?b?c，即a?2b?c?0时，d??b?c? 此时
5d??a2?b2?c2??5?b?c???a2?b2?c2??5?b?c???2b?c???b2?c2???6bc?3c2?0222 即
d1?
a2?b2?c252（iii）若a?b?b?c，即0?a?2b?c?2b时，d??a?b? 此时
5d??a2?b2?c2??5?a?b???a2?b2?c2??4a2?10ab?4b2?c2?2?a?2b??2a?b??c2?02 即
d1?
a2?b2?c251d??，∴集合C??y|y?2,a、b、c均为正数?的上界?存225a?b?c??综上所述，0?y?在，??
1 5长宁区2016学年第二学期高三年级质量调研测试
（满分150分，答题时间120分钟）
数学试题
2017.04.05
考生注意：
1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．答题纸共2页．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合A??xx??1，x?R?，集合B??xx?2，x?R?，则A?B?______．
?3?2i（i为虚数单位），则|z|?_________.
的最小正周期是___________．
2．已知复数z满足(2?3i)z3．函数
f(x)?sinx2cosx2cosxsinxx2y24．已知双曲线2??1(a?0)的一条渐近线方程为y?2x，则a?________． 2a(a?3)5．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为_______
到0.1cm3）．
cm3（结果精确
?x?y?0?6．已知x，y满足?x?y?2，则z?2x?y的最大值是_________．
?x?2?0?7．直线??x?t?1?x?3cos?（t为参数）与曲线?（?为参数）的交点个数是_______．
?y?2sin??y?2?t8．已知函数
?2x，x?0,?1?11f(x)??的反函数是f(x)，则f()=________.
20?x?1?log2x，29．设多项式1?x?(1?x)系数为Tn，则lim?(1?x)3???(1?x)(x?0，n?N*)的展开式中x项的
nTn?_________.
n??n2p，
10．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和
每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则
p=________.
11．已知函数
f(x)?xx?a，若对任意x1??2,3?，x2??2,3?，x1?x2，恒有
f(x1?x2f(x1)?f(x2))?，则实数a的取值范围为___________． 2212．对于给定的实数k?0，函数f(x)?k的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半x径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是_________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设a，b?R，则“a?b?4”是“a?1且b?3”的（ ）．
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
14．如图，P为正方体ABCD?A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则ΔPAC在该正方体各
个面上的射影可能是（ ）． ① ② ③ ④ （A）①②③④
（B）①③
（C）①④
A A1 P D B C
D1 B1 C1
（D）②④
15．如图，AB为圆O的直径且AB?4，C为圆上不同于A、B
????????????的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA?PB)?PC的
最小值是（ ）．
C P A O B
第15题图