?3??2007sin???arctan??40032?? （12分）
??当
?????arctan53??0,?2?3?时
T的最大值为?2007?4003?1222万元 （14分）
20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
na?4?n, 故前n项之和 n(1)
Sn?(4?42???4n)?(1?2???n). （2分） 4(4n?1)141??n(n?1)?(4n?1)?n(n?1)4?1232 （4分）
(2)
a1?4A?B, a2?16A?2B, a3?64A?3B.
2{a}(16A?2B)?(4A?B)(64A?3B) （6分） n若是等比数列, 则
A2?6A4B?即 25624B?225A6?7A6B?, 2B3B2?12AB. 即
因B?0, 故B?12A, 且A?0. （8分）
2a?40Aa?100Aa?304Aa?a2a4. 2343此时, , , , 不满足
因此(3)
{an}不是等比数列. （10分）
a1?a2即4A?B?16A?2B, 即B??12A, 且A?0.
na?A?(4?12n). （12分） n此时,
n*c?4?12n,n?Nn设.
cn?1?cn?(4n?1?12(n?1))?(4n?12n)?3?4n?12?3?41?12?0,
当且仅当n?1时等号成立, 故即除
c1?c2?c3?c4??.
c1外, {cn}的各项依次递增. （14分）
因此
{an}中除去a1和a2之外, 没有其它的两项相等. （16分）
21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
(1) 右焦点的坐标为F(2,0). 故
l1:x?2. （1分）
?x?2,??2y2?1?x?3? 联立 解得y??3. 故|AB|?6, （3分）
又|AC|?4, 故四边形ABDC的面积为24. （4分）
(2) 设1的方程为x?my?2, 这里m?0. 将1的方程与双曲线方程联立, 得到
ll3(my?2)2?y2?3?0, 即(3m2?1)y2?12my?9?0. （6分）
由
y1y2?0知3m2?1?0, 此时,
11?2yA311?2yB3 （8分）
2yA1??|yB||AC|?|FB||AC||BF|xA|yB|3??????2|BD|?|FA||BD||AF|xB|yA|y1?B?|yA|31112m??2?yA?yB?022y??y?0|y|?|y|?0yy3m?1ABABB. 由于, 故, 即, 故A|AC|?|FB|?1|BD|?|FA|因此. （10分）
y2x??1AB:x?my?23(3) 设直线, 与联立得
2(3m?1)y?12my?9?0. (有两交点表示
设
22m??33)
A(xA,yA), B(xB,yB), 则C(t,yA), D(t,yB).
xA,xB的绝对值不小于1, 故xA?t, 且xB?t. 又因直线斜率不为零, 故yA?yB.
y?yBx?t?y?yBxA?t.
直线AD的方程为Ay?yAx直线BC的方程为yB?y??tAxB?t. （12分）
若这两条直线相交在x轴上, 则当y?0时, 两方程的x应相同, 即
x?t??yB(xA?t)?y(?y?t?AxB?t)yAByB?yA.
故
yA(myB?2?t)?yB(myA?2?t)?0,
即
2myAyB?(2?t)(yA?yB)?0. （14分）
yy9B?y?y12m现
A3m2?1, AB??3m2?1,
代入上式, 得18m?12(2?t)m?0m??3对一切
3都成立.
t?1即18?24?12t,
2. （16分）
x?t??yB(xA?t)此时交点的横坐标为
yA?yB
2?t(y?1?yB(myA?2?A?yB)?(2?t)yB2?t)y?12?2y?1?2?t?5A?yBA?yB224. t?1?5?综上, t存在, 2, 此时两直线的交点为??4,0??.
18分） （
2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
高三年级数学学科
2017．4
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
21. 设全集U??1,2,3,4?，集合A?x|x?5x?4?0,x?Z，则CUA=____________．
???x?t22. 参数方程为?（t为参数）的曲线的焦点坐标为____________．
y?2t?3. 已知复数z满足z?1，则z?2的取值范围是____________． 4. 设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?1?5. 若(x?2an(n?N*)，则limSn=____________．
n??31n)(n?4,n?N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则2xn?_____．
2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到6. 把1、写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示）
17. 若行列式cos2sinx2xcos2408中元素4的代数余子式的值为
x2xsin21，则实数x的取值集合为2___________．
8. 满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是____________．
0?x?2?log2x，?9. 已知函数f(x)??2x5．若函数g(x)?f(x)?k有两个不同的零点，则实
()?，x?2?39?数k的取值范围是____________．
10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元．
A?????????M为BC上不同于B,C的任意一点，11. 如图：在?ABC中，点N满足AN?2NM．若
B
NMC????????????AN?xAB?yAC，则x2?9y2的最小值为____________．
12. 设单调函数y?p(x)的定义域为D，值域为A，如果单调函数y?q(x)使得函数
y?p(q(x))的值域也是A，则称函数y?q(x)是函数y?p(x)的一个“保值域函数”．
已知定义域为?a,b?的函数h(x)?2，函数f(x)与g(x)互为反函数，且h(x)是x?3 f(x)的一个“保值域函数”，g(x)是h(x)的一个“保值域函数”，则b?a?___________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. “x?1”是“
1?1”的（ ） x（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 14. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内
角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）
（A）21斛 （B）34斛 （C）55斛 （D）63斛
?115. 将函数y??的图像按向量a?(1,0)平移，得到的函数图像与函数
xy?2sin?x(?2?x?4)的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
x2y2??1(m?4)右焦点F的圆与圆O:x2?y2?1外切，则该圆直径FQ16. 过椭圆
mm?4的端点Q的轨迹是（ ）
（A）一条射线 （B）两条射线 （C）双曲线的一支 （D）抛物线
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．