（A）?4 （B）?3 （C）?2 （D）?1
16．设x1，2?，10的一个排列，则满足对任意 x2，?，x10为1，，n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的 正整数m，不同排列的个数为（ ）．
（A）512 （B）256 （C）255 （D）64
三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
E、F分别是线段BC、CD1的中点． 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，
（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小； （2）求直线EF与平面AA 1B1B所成角的大小．
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为
D1 A1 F C1
B1
D E
A B
C
ππ（即?ACB?），墙AB的长度为6米（已有两面墙的可
33利用长度足够大），记?ABC??．
（1）若??π，求ΔABC的周长（结果精确到0.01米）； 4（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即?ABC的面积尽可能大．问当?为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．
A C
? B
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知抛物线y2?2px（p?0），其准线方程为x?1?0，直线l过点T(t,0)（t?0）且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线方程，并证明：OA?OB的值与直线l倾斜角的大小无关； （2）若P为抛物线上的动点，记|PT|的最小值为函数d(t)，求d(t)的解析式．
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
对于定义域为D的函数y?f(x)，如果存在区间[m,足：①f(x)在[m,n]?D，其中m?n，同时满
n]内是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]．
n]上的“保值函数”，区间[m,n]称为“保值区间”．
2则称函数f(x)是区间[m,（1）求证：函数g(x)?x?2x不是定义域[0,1]上的“保值函数”； （2）若函数f(x)?2?求a的取值范围；
2（3）对（2）中函数f(x)，若不等式|af(x)|?2x对x?1恒成立，求实数a的取值
11?2（a?R,a?0）是区间[m,n]上的“保值函数”，aax范围． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
*已知数列{an}中，a1?1，a2?a，an?1?k(an?an?2)对任意n?N成立，数列{an}的前n项和为Sn．
（1）若{an}是等差数列，求k的值；
（2）若a?1，k??1，求Sn； 2（3）是否存在实数k，使数列{an}是公比不为1的等比数列且任意相邻三项am，am?1，
am?2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．
2016学年第二学期高三质量调研数学
参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．(?1,2)； 3．π； 5．5.1； 7．2； 9.
2．1；
4．3； 6．3； 8．?1；
1； 210.0.03；
12.?0,2?.
11．?3,???；
二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13.B ；14.C ； 15．C ；16.A.
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.
解：（1）设正方体棱长为2，以D为原点，直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)， 故E(1,2,0)，F(0,1,1)，
????????EF?{?1,?1,1}，AA1?{0,0,2}???????????????4分
????????设异面直线EF与AA1所成角的大小为?，向量EF与AA1所成角为?，则
????????EF?AA1cos??cos??????????????????????????6分
EF?AA1?133 ????arccos3333???????????8分 3即异面直线EF与AA1所成角的大小为arccos?（2）由（1）可知，平面AA,0,0)，????10分 1B1B的一个法向量是n?(1??????设直线EF与平面AA1B1B所成角的大小是，向量EF与n所成角为?，则
?????EF?nsin??cos???????，???????????????????12分
EF?nsin??33， ??arcsin33即直线EF与平面AA1B1B所成角的大小为arcsin3．????????14分 3(不用建立空间直角坐标来解相应给分) 18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 解：（1）在△ABC中，由正弦定理得
ABACBC，????????????????2分 ??ππππ??sinsinsin?π???3434??7π?6?32，???????4分 12所以，c?AC?BC?AB?3(6?2)?17.59米，
即ΔABC的周长为17.59米；????????????????6分
1π（2）S?ABC?AC?BC?sin????????????????8分
23π??=123sin?sin??????????????????????10分
3???1?3?123sin??sin??cos???2? 2???1?cos2??32?63(sin??3sin?cos?)?63??sin2???? 22??π???63sin?2????33??????????????????12分
6??2πππ因为0???，所以当2???，
362π即??时，S?ABC取到最大值93平方米．??????????14分 3化简得，AC?26，BC?43sin19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意，p?2，所以抛物线的方程为y?4x．???????2分 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?t，则A(t,2t)，B(t,?2t)，
2OA?OB?t2?4t．??????????????????????3分
当直线l的斜率k存在时，则k?0，设l的方程为y?k(x?t)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，