如图, 正方体
ABCD?A1BC11D1中, AB?4. P、Q分别是棱BC与B1C1的中点.
(1) 求异面直线(2) 求以
D1P和AQ1所成的角的大小;
A1,D1,P,Q四点为四个顶点的四面体的体积.
D1C1
QA1B1
DC
P
AB 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
?2x?1f(x)?x?12?2. 已知函数
(1) 判断函数f(x)的奇偶性, 并证明; (2) 若不等式
f(x)?log9?2c?1?有解，求c的取值范围.
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图所示: 扇形ABC是一块半径为2千米, 圆心角为60的风景区, P点在弧BC上, 现欲在风景区中规划三条商业街道. 要求街道PQ与AB垂直, 街道PR与AC垂直,线段RQ表示第三条街道.
(1) 如果P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;
(2) 由于环境的原因, 三条街道PQ, PR, QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元, 200万元及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元).
?CRPAQB20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
n{a}a?A?4?B?n, 其中A,B是两个确定的实数, B?0. nn设数列满足
{a}(1) 若A?B?1, 求n的前n项之和;
(2) 证明: (3) 若
{an}不是等比数列;
a1?a2, 数列{an}中除去开始的两项之外, 是否还有相等的两项? 并证明你的结论.
21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
y2x??1l3设双曲线?的方程为.过其右焦点F且斜率不为零的直线1与双曲线交于A,B2ll两点, 直线2的方程为x?t, A,B在直线2上的射影分别为C,D
l(1) 当1垂直于x轴, t??2时, 求四边形ABDC的面积;
|AC|?|FB|l(2) 当t?0, 1的斜率为正实数, A在第一象限, B在第四象限时, 试比较|BD|?|FA|和1的大小, 并说明理由;
(3) 是否存在实数t?(?1,1), 使得对满足题意的任意直线1, 直线AD和直线BC的交点总在x轴上, 若存在, 求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置; 若不存在, 说明理由.
数学评分参考
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1. ?12 2. 2 3.
l2? 4. (??,?4)
5. 2 6. 22 7. (??,?3) 8. ?4
713?9. 9 10. (8,12) 11. 4 12. 4
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、(A) 14、(C) 15、(D) 16、(C)
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
?????????????DD1方向为z轴正方向
(1) 以D为原点, DA方向为x轴正方向, DC方向为y轴正方向,
建立空间直角坐标系. （2分） 得
D1(0,0,4), P(2,4,0), A1(4,0,4), Q(2,4,4).
?????????DP?(2,4,?4), AQ?(?2,4,0). （4分） 1故1设
D1P与AQ1所成的角的大小为?.
?????????|D1P?AQ16?451|?????cos????????5|D1P|?|AQ36?201|则. （6分） D1P与AQ1所成的角的大小为
arccos55. （8分）
故
(2) 该四面体是以
?A1DQ1为底面, P为顶点的三棱锥. （10分）
11的距离h?PQ?4. P到平面AQD?A1DQ1的面积
S?1SABCD?821111. （12分）
V?1132Sh??4?8?333. （14分）
因此四面体
A1D1PQ的体积
18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. (1) 奇函数 （2分） 证明：定义域 x?R （4分）
1?1x?2?1?1?2x2f(?x)??x?1????f?x?x?122?2?22?2x2（6分）
?x?所以f(x)为奇函数
x(2) 令：2?t 则t?0
原函数为
y??t?1 ?t?0?2t?2 （8分）
?11?y???,??22? （10分） 值域为
因为不等式
f(x)?log9?2c?1?有解
所以
log9?2c?1??12有解 （12分）
即：0?2c?1?3
1?c?22 （14分）
19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
???PAQ?30PQ?2sin30?1, 同理PR?1 （2分） 由题意, , 因此
?QPR?360??2?90??60??120?, 故QR?PQ?3?3 （4分）
因此三条步道的总长度为2?3千米 （6分）
???????PAQ????0,?PR?2sin?????3?（8分） ?3?. 则PQ?2sin?, 设
A,Q,P,R均在以AP为直径的圆上
QR?AP?2sin?RAQ由正弦定理 得 QR?3 （10分）
???T?300?2sin??200?2sin?????400?3?3?效益
?2003sin??3cos??sin??4003??