九年级数学上册期末考试卷
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）。 A.y=(x－1)(x+2) B.y=
122(x+1)2 C.y=2(x+3)－2x2 D.y=1－3x2
2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）。 A.y?x B.y?1x C.y??1x D.y?x2
3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。 A． 1：2 B. 3 ：2 C. 1：3 D. 3 ：1
4．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。 A.10° B.25° C.40° D.45° 5.已知cosA＞
12,则锐角∠A的取值范围是（ ）。
A. 0°＜∠A＜ 30° B. 30°＜∠A＜ 90° C. 0°＜∠A＜ 60° D. 60°＜∠A＜ 90°
6．抛物线y=x2
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物
线的解析式为（ ）。
A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2
－4x－5 7．已知sinαcosα=
18，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为（ ）。
A．3 B．－3 C．3224 D．±
32
8.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC
的是（ ）。
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．
ACAP＝ABAC D． ACCP
AB＝BC
9．二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图2所示，则下列结论：
①a＞0； ②b＞0； ③c＞0；④b2
-4ac＞0，其中正确的个数是（A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB
＝4，则AD的长为（ ）。 A．3
B．
163 C．
203 D．
165
。1
）
图1 图2 图3
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11．3与4的比例中项是______ 。
12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=______ 。 13．如图4，点A在反比例函数y?kx的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为
______ 。
14．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图
5)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图6)，若AB＝4，BC＝3，则图5和图6中点C的坐标分别为 。
图4 图5 图6
三、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23
题14分）
15．根据公式cos(???)?cos?cos??sin?sin?，求cos75?
16．已知在△ABC中，∠C=90°，a?
17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标。
6,c?22,解这个直角三角形。
18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA。
2
19.已知抛物线y??
12x?x?4 ，
2
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？
20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F, （1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比。
21．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处
时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，
CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
BCEFA
23．(本题满分14分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为．．
3
边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究： （1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设AE?x，DH?y，当x取何值时，y最大？ （3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
（第23题图）
九年级数学上期末考试卷
（参考答案）
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5. C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 二、11.?23； 12.
3； 13.82y??x； 14.（4，3）、（
43?333?42,）。 2三、15．cos(???)?cos?cos??sin?sin?
cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=
????????????????4分
321222-=
22 ????????????????6分
6-2=4 ????????????????8分
16．解：∵sinA?ac?6?3 ?????????????????2分
222∴∠A=60° ????????????????????????3分 ∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30° ????????????????5分
b?c2?a2?(22)2?(6)2?2 ????????????8分
17．(1)画图略 ???????????????????????????2分 (2) B′(-6,2)，C′(-4,-2) ?????????????????6分 (3) M′(-2x．-2y) ?????????????????????8分 18. 解：作AD⊥BC于D，则BD=
112BC=
2?6?3 ???????????1分
∴cosB=
BD3AB=
5 ?????????????????????????3分
∵AD?AB2?BD2?52?32?4????????????????4分
4
又∵S1?ABC???????????????6分
2AB?AC?sinA?12BC?AD∴sinA?BC?AD?6?4AB?AC5?5?2425???????????????????8分
19. 解：（1）y??1x22?x?4
=?122(x?2x?8)
=?12?(x?1)2?9?
=?12(x?1)2?92?????????????????????????3分
∴它的顶点坐标为（-1，
92），对称轴为直线x??1。???????????4分
（2）当x＞-1时，y随x增大而减小??????????????????6分 （3）当y?0时，即?12(x?1)2?92?0???????????????7分
解得x1?2，x2??4????????????????????????8分 ∴－4＜x＜ 2时，抛物线在x轴上方??????????????????10分
20. （1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC ???????????????????????3分∴
AFAE?ABAC，
∴AFAB?AEAC
∴△AFE∽△ABC ???????????????????????5分（2）∵△AFE∽△ABC ?????????????????????6分∴
S?AFES?(AE)2?cos2A?cos2600?1?ABCAC4 ???????????10分
21.解：过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,
Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin45°=30×
22=15
2???????????????????6分
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60° ∴BC?CDcos60??302(海里) ?????????????????11分
答：此时航船与灯塔相距302海里。 ????????????????12分
22. 解： ∵AB=AC， DC=DF，
∴∠B=∠C=∠DFC ????????????????????????2分
5