又∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C ????????????????????????4分 ∴△ BDE∽△FCD ????????????????????????6分 ∴
DBFC?BEFD ??????????????????????????7分
∴
3?x ???????????????????????????9分
y?4x∴y?124x(3?x)??14x?34x ????????????????11分
自变量x的取值范围0＜x＜3 ?????????????????12分 23. 解：（1）AE?CG
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 ?3??5?90? ?4??5?90? ∴ ?3??4
又AB?BC,BE?BG????2分 ∴△ABE≌△CBG ???????3分
∴ AE?CG ????????4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG ∴?A??D??FEB?90?
∴ ?1??2?90?
?2??3?90?
∴ ?1??3
又∵?A??D
∴△ABE∽△DEH ?????????????????6分 ∴
DHAE?DEAB
∴
y1?xx?1 ??????????????????7分
∴ y??x2?x ??(x?112)2?4 ???????????????8分
当x?12时，y有最大值为14????????????9分
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE ???10分
理由：∵ E是AD中点
∴ AE?12
6
∴ DH?14????????????????11分
又∵△ABE∽△DEH ∴ EHDHBE?AE?1?????????????12分
2又∵ AEAB?1
2∴
AE?EHABBE???????????????13分
又?DAB??FEB?90?
∴ △BEH∽△BAE??????????????14分
九年级数学上期末考试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2?4?0的解是（ ）
A．x?2 B．x??2 C．x1?2，x2??2 D．x1?2，x2??2
2．二次三项式x2?4x?3配方的结果是（ ）
A．(x?2)2?7 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?7 D．(x?2)2?1
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A B C D
正面 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能 5．函数y?kx的图象经过（1，-1），则函数y?kx?2的图象是（ ）
y y y 2 2
y -2 O x -2 O x O 2 x O 2 x -2 -2 7
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ） A．
54 B．
35 C．
43 D．
45
7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角
8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A．
41515 B．
32151 C． D．
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．计算tan60°= ．
10．已知函数y?(m?1)xm11．若反比例函数y?y2?2是反比例函数，则m的值为 ．
kx的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内
随x的增大而 ．
12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ．
13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的
概率是 ．
14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交
AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm， 则AC的长等于 cm． 得 分 A D B
E C 评卷人 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：x?3?x(x?3)
8
17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出
小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40?，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin40?0.64，cos40?0.77，tan40?0.84）
???A
D C 40? E B 19．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当
两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
2 1 2 1 3 转盘1 转盘2
20．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明．
A F E
D
B
C
9
21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点， EB=EC，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
23．（本小题9分）正比例函数y?kx和反比例函数y?坐标为1，纵坐标为3． （1）写出这两个函数的表达式； （2）求B点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
kxA
E 1 2 B D
C
的图象相交于A，B两点，已知点A的横
y 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 --1 1 -2 -3 -4 -5 -6 x
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积
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