分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
7??x?y?设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：?2?xy?3?，
消去y化简得：2x2?7x?6?0，
∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ． ∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
九年级数学 参考答案
一、选择题1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题9．3 10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是
直角三角形 13．
13 14．菱形 15．10
三、解答题16．（本小题6分） 解方程得x1=1，x2=3 17．（本小题6分） 略 18．（本小题8分）
解：在Rt△ADE中，tan?ADE= ∵ DE=10，?ADE=40°
∴ AE=DEtan?ADE =10tan40°≈10?0.84=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4?1.5?9.9 答：旗杆AB的高为9.9米
AEDE 转盘2 1 2 转盘1 1 1 2 2 2 4 3 3 6 19．解：∵P（奇数）= P（偶数）= ∵×2=
33312123×1 ∴这个游戏对双方是公平的
A 20．解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB（2）证明略
221．解：设每千克应涨价x元，根据题意，得(10?x)(500?20x)?6000 即x?15x?50?0， 解得x1=5，
E x2=10 ∵要使顾客得到实惠 ∴x?10舍去 答：每千克应涨价5元。
222．（本小题10分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。
1 2 3 证明：∵EB=EC， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB
B D
4 C
?EB=EC?∴AB=AC∴在△AEB和△AEC中，??1=?2∴△AEB≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE∴AD平分∠BAC
?AB=AC? 11
23．解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数y?反比例函数是y?3xkx的图像都过点A（1，3），则k=3∴正比例函数是y=3x ，
（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，-3）（3）略 3?3?x?y?2
24．解：（1）2和；（2）?2，消去y化简得：2 x－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B．
22?， （3）（m + n） －8 mn≥0 ?1?xy设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
m?n?x?y???2，消去y化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0， ??xy?mn??2Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．
即（m + n）2－8 mn≥0时，满足要求的矩形B存在
九年级数学上期末考试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x?2y?3 B．2(x?1)?3 C．x2?3x?1?x2?1 D．x2?9 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）
A B C D
3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
D．三条中线的交点
C．三边的垂直平分线的交点
4．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图
像大致是（ ）
y y y y O x O x O x O x 12
A B C
D
5．下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A．
45 B．
35 C．
43 D．
54
7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A．为了美观
B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan245°= 。
10．一元二次方程x?3x?0的解是 。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。
12．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB= 6cm，则平行四边形ABCD的面积
为 cm2。
13．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。 15．已知反比例函数y?kx2的图像经过点（1，－2），则直线y =（k－1）x的解析式为 。
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分）解方程：x?7x?6?0
17．（本小题6分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005年我省退耕还林1600
亩，计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？
18．（本小题6分）如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已
A 知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高。（精确到0.1米） （参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）
2D C
α E B
13
19．（本小题8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面
条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积） s (mm)的反比例函数，其图像如图所示。 （1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
20．（本小题8分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸
出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。 21．（本小题8分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①
与⑤ 、 。（直接在横线上再写出两种）
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举
出反例说明。
100 80 60 40 20 O 1 2 3 4 5 s(mm2)
y(m) 2
P（4，32） A O B
C
D
22．（本小题9分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角
形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？ （2）请证明△ACD≌△AED
A E C
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？
D
B
14
23．（本小题12分）如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数y?交于点B。 （1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB的面积。
O kx的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相
y A B x
九年级数学（参考答案）
一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 二、填空题9．2 10．x1=0, x2=3 11．y?14．
142x 12．30 13．对角线相等的梯形是等腰梯形
A 15．y =－3x
三、解答题16． 解方程得x1=1，x2=6 17．解： 设平均增长率为x ，则
1600(1+x)2=1936 解得：x1=0.1=10% x2=－2.1(舍去) 18．解：如图，可知四边形DCBE是矩形， 则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米 在Rt△AED中，∠ADE=α=43o 那么tanα?AEDED C
α E B
所以，AE=DEtan43o =10×0.9325=9.325
所以，AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8（米） 19．（本小题8分） 解：（1）设y与s的函数关系式为y?128sks，
将s=4,y=32代入上式，解得k=4×32=128 所以y与s的函数关系式y?（2）当s=1.6时，y?1281.6
?80
所以当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米 20．（本小题8分）列表得：
袋2白白黑袋1白白黑白，白）（白，白）（ 白，黑）（ 白，白）（（ 白，白）（ 白，黑） 黑，黑）（ 黑，白）（黑 ，白）（ 15