精选高中模拟试卷
灵台县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）
A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
2． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A． B． C． D．
3． 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ） A．y2=4x或y2=8x
B．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x
4． 若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）
A． B． C． D．
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2
2
5． 已知圆C：x+y﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ） A．一定相离 B．一定相切
C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心 6． 设实数
，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E?FMC的体
V1?（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化
324积为V1，多面体ADF?BCE的体积为V2，则
8． “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．
=（ ）
A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i
10．已知a?0.21.5,b?20.1,c?0.21.3，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a 11．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4
12．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ） A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3
D．﹣1或﹣3
二、填空题
13．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5
14．幂函数f(x)?（m?3m?3)x2，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．
2m2?2m?1在区间?0,???上是增函数，则m? ．
15．已知M、N为抛物线y?4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，
|MF|?|NF|?10，则直线MN的方程为_________.
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16．已知sinα+cosα=，且17．若
18．已知函数f(x)?lnx?＜α＜，则sinα﹣cosα的值为 ．
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．
a1，x?(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k?恒 x2成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
19．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（1）若函数（2）求函数（3）设函数
20．BD为圆O的任意两条直径，CF是圆O所在平面的两条垂线，如图，已知AC，直线AE，且线段AE=CF=AC=2．
（Ⅰ）证明AD⊥BE；
（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．
，
在区间的极值；
图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．
（
,是自然对数的底数）.
上是单调减函数,求实数的取值范围；
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21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?2x?3．
（I）若?x0?R，使得不等式f(x0)?m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3a?b?M，证明：
22．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数． （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．
23．已知等比数列（1）求数列（2）设等差数列
中，
。
31??3. ba的通项公式;
中，
，求数列
的前项和
.
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24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|．
（1）若不等式f(x?)?2m?1(m?0)的解集为???,?2?（2）若不等式f(x)?2?y12?2,???，求实数m的值；
a?|2x?3|，对任意的实数x,y?R恒成立，求实数a的最小值． 2y【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
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