精选高中模拟试卷
【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．
14．【答案】 【解析】
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂数y?x????R?在?0,???上单调递增，则??0，若在?0,???上单调递减，则??0；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 15．【答案】x?y?2?0
函数y?x????R?是偶函数，则?必为偶数．当?是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函
【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF|?|NF|?x1?x2?2?10，x1?x2?8，∴线段MN的
22中点坐标为(4,2).由y1?4x1，y2?4x2两式相减得(y1?y2)(y1?y2)?4(x1?x2)，而
y1?y2?2，∴2y1?y2?1，∴直线MN的方程为y?2?x?4，即x?y?2?0.
x1?x216．【答案】
【解析】解：∵sinα+cosα=
22
∴sinα+2sinαcosα+cosα=
．
，， ，
＜α＜
，
∴2sinαcosα=且sinα＞cosα， ∴sinα﹣cosα==
=
﹣1=
．
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故答案为：．
17．【答案】5 【解析】解：由题意令
=0，得n=
rn﹣r
的展开式的项为Tr+1=Cn（x6）（
r
）=Cnr
=Cnr
，当r=4时，n 取到最小值5
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．
18．【答案】a?【解析】
1 21a1?2，因为x?(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k?恒成立，xx21a11111??2?，x?(0,3]，?a??x2?x，x?(0,3]恒成立，由?x2?x?,?a?．1
2xx2222试题分析：f(x)?'考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．
三、解答题
19．【答案】（1）
（2）见解析（3）
在区间
上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函
【解析】试题分析：（1）由题意转化为
数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围． 试题解析：（1）函数则又
在区间，所以
的导函数在区间
上恒成立，
，
上恒成立，且等号不恒成立，
记，只需， 即，解得．
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（2）由①当所以函数所以函数②当所以函数所以函数综上可知: 当 当（3）设切点为
时，有
在在时，有
在在
，得
；
单调递增，取得极大值
；
单调递减，取得极小值时，函数时，函数
， 在在
，
，
单调递减，
，没有极小值．
，
单调递增，
，没有极大值． 取得极大值取得极小值
，没有极小值； ，没有极大值． ，
，其在轴上的截距不存在．
则曲线在点处的切线方程为当当
时，切线的方程为时，令
，得切线在轴上的截距为
，
当
时，
，
当且仅当，即或时取等号；
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当时，
，
当且仅当，即或时取等号.
.
所以切线在轴上的截距范围是
点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略
（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求论.
（3）已知极值求参数.若函数反.
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD， ∵直线AE是圆O所在平面的垂线， ∴AD⊥AE， ∵AB∩AE=A， ∴AD⊥平面ABE， ∴AD⊥BE；
（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC． ∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线， ∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC． ∵AE=CF=∵AC=2， ∴SAEFC=2
，
作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC， ∴V=2VB﹣AEFC=2×
≤
=．
．
，∴AEFC为矩形，
在点
处取得极值，则
，且在该点左、右两侧的导数值符号相
→求方程
的根→列表检验
在
的根的附近两侧的符号→下结
∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为
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【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．
22．【答案】
【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12
2
∴3（a+1）﹣3a（a+1）=12 ∴3a=9∴a=3
2
（2）∵f′（x）=3x﹣3ax，f（0）=b
∴
由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a ∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2
∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减． ∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0） ∵f（0）=b， ∴b=1
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