精选高中模拟试卷
灵台县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79）， ∴μ1=90，?1=86，μ2=93，?2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
2． 【答案】 A
【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 3． 【答案】 C
2
【解析】解：∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），
∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF为直径的圆过点（0，2）， ∴设A（0，2），可得AF⊥AM， Rt△AOF中，|AF|=
=
，
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∴sin∠OAF==，
∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，
∵|MF|=5，|AF|=
∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8
22
因此，抛物线C的方程为y=4x或y=16x．
故选：C．
方法二：
2
∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），∴焦点F（，0），
=，
设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣， 因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为
由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，
2
即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p﹣10p+16=0，所以p=2或p=8． 22
所以抛物线C的方程为y=4x或y=16x．
故答案C．
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【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．
4． 【答案】C
xx
【解析】解：∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0
xx
即（k﹣1）（a﹣a﹣）=0
则k=1
xx
又∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数
则a＞1
则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C
【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．
5． 【答案】C
【解析】
【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．
22
【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）+y=2， ∴圆心C（1，0），半径r=， ∵≥＞1，
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∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，
∴直线l与圆相交且一定不过圆心． 故选C
6． 【答案】A
【解析】解：∵∴a＜c＜b． 故选：A．
7． 【答案】B 【
解
析
】
0.10
，b=2＞2=1，0＜
0
＜0.9=1．
考
点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 8． 【答案】A
【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}， ∵A?B，
故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件． 故选A．
【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．
9． 【答案】 B 【解析】解：故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
=
=
=i．
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10．【答案】B 【解析】
试题分析：函数y?0.2x在R上单调递减，所以0.21.5?0.21.3，且0?0.21.5?0.21.3?1，而20.1?1，所以
a?c?b。故选B。
考点：指数式比较大小。
11．【答案】B
2
【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0 ∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，
2
因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，
对应的x范围应该是集合A的真子集．
写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，
2
故选：B．
12．【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行， 所以=
≠
，
解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A．
二、填空题
13．【答案】 5 ．
【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E， ∵CD⊥BC，∴CD∥AE， ∵CD=5，BD=2AD，∴在RT△ACE，CE=由
得BC=2CE=5
，
=
=10，
，解得AE==
，
=
，
在RT△BCD中，BD=则AD=5， 故答案为：5．
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