平面直角坐标系
课时13．平面直角坐标系的基本特点
【课前热身】 1.函数y?x?3的自变量x的取值范围是 . 2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .
3.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________. 5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点 A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点 的坐标是（ ） A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） 【考点链接】
一、由点写坐标，由坐标找点
1、 分别写出下列两图中各点的坐标 y 654ABC321FG-5-4-3-2-10-1-2-31234567XD-4-5-6E
2、 分别建立两个平面直角坐标系, 描出下列各点，?并将各点用线段依次连接起来． （1）A（-9，3），B（-9，0），C（-3，0），D（-3，3）；
（2）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．
1
二、平面直角坐标系的特点
1、在右边建立平面直角坐标系，并标出（1）第一，二，三，四象限，（2）x轴正半轴，（3）x轴负半轴，（3）y轴正半轴，（4）y轴负半轴，(5)原点
（1）点P(x,y)在第一象限? ， （2）点P(x,y)在第二象限? ， （3）点P(x,y)在第三象限? ， （4）点P(x,y)在第四象限? ， （5）点P(x,y)在x轴上? ， （6）点P(x,y)在y轴上? 2、指出下列各点所在的象限或坐标轴．
A（-1，-2.5） B（3，-4） C（-
1，5） 3A1（1，-5） B1（-2，-1） C1（2，9） D（7，9） E（-?，0） F（5，0） G（0，-
2） H（0，9） I（0，0） 33、 若点P（x，-x+1）在第三象限，则x的取值范围是 4、 若点P（x+1，-x+3）在第二象限，则x的取值范围是 5、 点P(m+2,m-1)在x轴上,则m的值为 点P的坐标是 6、 点P(m+2,m-1)在y轴上,则m的值为 点P的坐标是 7、 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
8、 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限 三、平行于x轴，y轴的点的坐标特点
（1）若AB∥ x 轴，则A、B两点的 坐标相同，即A( x1, n ), B( x2, n ) （2）若AB∥ y 轴，则A、B两点的 坐标相同，即A( m, y1 ), B( m, y2 ) 1、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。 2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为
四、点到坐标轴的距离
（1）点Ｐ( x, y )到 x 轴的距离是 （2）点Ｐ( x, y )到 y 轴的距离是
1、若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ， 2、点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为 ， 3、若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是
2
五、对称
(1)、点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标为 (2)、点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标为 (3)、点P(x,y)关于原点的对称点的坐标为 1、点P(2,-1)关于x轴的对称点的坐标为 点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为 2、点P(2,-1)关于y轴的对称点的坐标为 点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为 3、点P(2,-1)关于原点的对称点的坐标为 点P(-2,3)关于原点的对称点的坐标为 六、平移
（1）点P(x,y)向左平移a个单位长度得到的点的坐标为 （2）点P(x,y)向右平移a个单位长度得到的点的坐标为 （3）点P(x,y)向上平移a个单位长度得到的点的坐标为 （4）点P(x,y)向下平移a个单位长度得到的点的坐标为 七、求下列图形的面积
1、单位长度为1（直接求面积）
y B O A x
2、（分割法求面积）
yA（-2，8）B（-11，6）C（-14，0）0DX
3、（构造规则几何图形）
3
4、（构造规则几何图形）
【中考演练】
一、填空题（每空5分，共计50分）
?3)向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点P?，则P?点1、在平面直角坐标系中，点P(2，的坐标是 ．
2、点P（－2，1）关于 x轴对称的点的坐标为 3、在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y轴的对称点的坐标是 。
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，则点A′_ __）____） 的坐标是（____ ，．再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（____ ，．5、 点P（4，-3）所在的象限是 。
6、b﹣2）b的取值范围为 ，若点A（a+1，在第二象限，则a的取值范围为 ，点B（﹣a，b+1）在第 象限。
7.点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．点Q（m,m+1）与P点的连线平行与x轴，则m的值为 ，Q点的坐标为 。
8、如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．
9、写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 （写出两个即可）．
y A
B C O x 第8题图 第9题图
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?y??x?210、以方程组?的解为坐标的点的坐标为 ，此点的在平面直角坐标系中
y?x?1?位于第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，
二、解答题
11、如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。 （1）求△ABC的面积；
（2）如果将△ABC向上平移2个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到△A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系。
10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，?OAB?90°，且点B12、在10?4)． 的坐标为(3，（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标； （2）画出△OAB关于x轴对称的△OA2B2，写出点B2的坐标； （3）画出△OAB关于原点对称的△OA3B3，写出点B3的坐标；
（4）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA4B4，并求点B旋转到点B4时，点B经过的路线长（结果保留π） y B A O （（1、2）小题）
y B y B x O A y/O A x （第（3）小题） （第（4）小题）
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