（4）、若一次函数y?mx?m?9是正比例函数，则m的值为 ； （5）、若函数y?mxm?3?m?9是一次函数，则m的值为 ； （6）、函数y?2x3n?9当n=____时,Y是x的一次函数 例2：已知函数y??5m?3?x2?n?(m?n)。 （1）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m、n满足什么条件时，此函数是一次函数？
二、判断点在不在函数图像上
例3、（1）判断下列点在不在函数y?2x?3的图像上
12?51?5A(1,3)， B(1,?1)， C(3,6)， D(2,1)， E(?1,?5)，F(,?2)， G(,)， H(,)
23342（2）若点A(m,10)在y?5x上，则m=
（3）若点A(?m,3m?2)在y?x?3上，则m=
(4) 写出一个经过（3，6）的正比例函数 (5) 写出一个经过（1，5）的一次函数
例4. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四
边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
三、待定系数法
例5、（1）若正比例函数y?kx（k≠0）经过点（?1，2），求这个正比例函数的解析式
小结：求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ .
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（2）如图7，正比例函数图象经过点A，求该函数解析式是
y 3 A O 1 x 图7
（3） 已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，
（1）求此函数的解析式； （2）当x=-1时，求y的值；
（3）若点(?m,3?m)在此函数图像上求m的值
（4）一次函数y?kx?b，经过（1，1）、(2，?4) ，求此一次函数的解析式
（5）已知一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，求出此一次函数的解析式
（6）一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2），求出此一次函数的解析式
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(7) 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．
（8）如图，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（0，-4） 请分别求出直线AB与直线BC的解析式
y B A O x C
3（9）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）与种植时间x（天）
之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米？
⑵ 当x?20时，求y与x之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
y（米） 333
4000
1000
O x(天)
20 30
（10）. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，
采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.
⑴ 填空，月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？
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课时16．正比例函数与一次函数的图像性质
【课前热身】
1.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y?ax?b经过第一、二、三象限,那么ab____0．( 填“>”、“<”、“=”) 4. 下列各点中，在函数y?2x?7的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9） 5. 直线y?kx?3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( )
A.3 B.2 C.－2 D.－3 6.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象
如图，则下列结论：①k?0；②a?0；③当x?3 时，y1?y2中，正确的个数是（ ） A．0
B．1 C．2 D．3
O 3 y y2?x?a
x y1?kx?b
7. 一次函数y?(m?1)x?5中，y的值随x的增小而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m??1
B． m??1
C．m??1
D．m?1
【考点链接】
一、 正比例函数图像的性质
（1）正比例函数y?kx(k?0)的图像是一条 ，k为直线的
（2）当k?0时，从左往右看，直线的倾斜方向 ，y随x的增大而 。
当k?0时，从左往右看，直线的倾斜方向 ，y随x的增大而 。
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二、 一次函数图像的性质
（1）一次函数y?kx?b(k?0)的图像是一条 ，k为直线的 ，b为直线的 ， （2） 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
直线y?kx?b(k?0)与x轴的交点坐标为 直线y?kx?b(k?0)与y轴的交点坐标为
图像的大
致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
y随x的增大 y随x的增大y随x的增大y随x的增大 性质 而 而 而 而
小结：从左往右看，任意函数图像只要是往右上方倾斜的，则y随x的增大而
从左往右看，任意函数图像只要是往右下方倾斜的，则y随x的增大而 k、b的符号 k＞0b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0 三、
根据图像性质比较大小
（1）若A(2,m)，B(4,n)两点在一次函数y?kx?b(k?0)的图像上，则m（2）若A(2,m)，B(4,n)两点在一次函数y?kx?b(k?0)的图像上，则m四、两条直线位置关系与系数k的联系
若两条直线的解析式分别为：l1:y?k1x?b1(k1?0)与l2:y?k2x?b2(k2?0) （1）l1//l2?k2?k1；（2）l1?l2?k2=?n n
1或k1?k2??1； k1例、（1）已知一次函数的图象平行于直线y=-3x+4，且经过点Ａ（1，－２）
1）求此一次函数解析式，并画出图象；2）分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。
（2）已知一次函数的图象垂直于直线y=-3x+4，且经过点Ａ（1，－２）
1）求此一次函数解析式，并画出图象；2）分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。
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