y A
OB x
11、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像； （3）求△PQO的面积。
12.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数
m的图象的两个交点. x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x的取值范围.
y?kx?b的图象与反比例函数y?
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课时22．二次函数及其图像
【课前热身】
1. 如图1所示的抛物线是二次函数
y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是 ．
2.二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1 3.二次函数y?2(x?1)2?3的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
4．将抛物线y??3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 5. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a?0，b?0，c?0 B. a?0，b?0，c?0 C.a?0，b?0，c?0 D. a?0，b?0，c?0
【考点链接】
y
x
O 一、二次函数的形式： （1）一般式y?ax2?bx?c(a?0) （2）顶点式y?a(x?h)2?k(a?0)
（3）交点式y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)
例：（1）.已知函数y=(a+2)x2+x-3是关于x的二次函数,则常数a的取值范围是 . （2）.已知函数y=(k-4)x2+(k+2)x+3.
1)当k 时,它是二次函数; 2)当k 时,它是一次函数.
（3）.已知二次函数y?2(x?3)?5，则此函数的顶点坐标为
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2（4）、写出一个顶点坐标为（2，7）的二次函数
（5）、已知二次函数y?(x?2)(x?3)，则此函数与x轴的交点坐标为 （6）、写出一个与x轴的交点坐标为(3,0),(5,0)的二次函数 （7）.写出符合下列条件的抛物线y=a(x-1)2 的函数关系式.
1)通过点(3,8);
2)与 y=错误！未找到引用源。x2的开口大小相同,方向相反. 二、用待定系数法求二次函数的解析式
1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y=-2x2相同,则抛物线的解析式为( ) A.y=-2x2-x+3
B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8
D.y=-2x2+4x+6
2.抛物线的形状、开口方向与y=错误！未找到引用源。x2-4x+3相同,顶点为(-2,1),则该抛物线的解析式为( )
A.y=错误！未找到引用源。(x-2)2+1 B.y=错误！未找到引用源。(x-2)2-1 C.y=错误！未找到引用源。(x+2)2+1
D.y=错误！未找到引用源。(x+2)2-1
3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的 (1)求b、c的值; (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
4.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),C(0,-3). (1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为10,求点P的坐标.
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5.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C(0,3). (1)求抛物线的函数关系式;
(2)若点D错误！未找到引用源。是抛物线y=ax2+bx+c上一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积.
6、已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且过原点(0,0),求该函数解析式.
三、（1）二次函数y?ax的图像和性质
图像
2a?0 a?0 34
开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有 当x＝ 时，y有 最 值 最 值 增在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 减性 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 （2）二次函数y?ax2?k的图像和性质 a?0 a?0 图像 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有 当x＝ 时，y有 最 值 最 值 增在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 减性 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 （3）二次函数y?a(x?h)2的图像和性质
a?0 a?0 图像 开 口 35