2015北京各区中考数学二模26题汇编及答案 26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx?2?x?0(k?0)成立的x的
个数．小明发现，先将该等式转化为kx?2?x，再通过研究函数y?kx?2的图象与函)数y?x的图象（如图）的交点，使问题得到解决． ()54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–5y5yy = |x|4321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–512345x12345x 请回答：
（1） 当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为 _______； （2） 当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______； （3） 当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：
关于x的不等式x2?a?
26．（1）小明遇到下面一道题：
如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，∠ACB=30o，BE⊥AC于
点E，且?CDE=?ACB．如果AB=1，求CD边的长．
小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△ 相似，CD的长度等于
，线段CD与线段 的长度相等；
他进一步思考：如果?ACB??（?是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD= ；（用含?的式子表示）
4?0 (a＞0)只有一个整数解，求a的取值范围． x（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：
在Rt△OMN中，∠MON=90o，OM＜ON，OQ⊥MN于点Q，直线l经过点M，且
l∥ON．请在直线l上找出点P的位置，使得?NPQ??ONM．
请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，
保留画图痕迹，不要求证明）
26 .阅读材料
如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A,则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
CO
APBOAP
图1 图2 证明：延长PO 交⊙O于点B，显然PB>PA. 如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC.
PO?PC?OC,且PO?PA?OA,OA?OC,?PA?PC,
∴PA 长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.
请用上述真命题解决下列问题．
(1)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是
上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是 ．
图3
图4
(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C,①求线段A’M的长度; ②求线段AC长的最小值.
26．问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，32，17，求这个三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．
'CAB
图1 图2 （1）请你直接写出△ABC的面积________； 26．阅读下面材料：
?BAC?45?，小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB?AC，
A的长． BC?22，AD?BC于点D，求ADA
EBBDCGDCFyPB图
OAx图1 图2
图3
小玲发现：分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）
请回答：BG的长为，AD的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：
如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A?3,0?，B?0,4?，点P是△OAB的外角的角平分线AP和BP的交点，求点P的坐标．
26．阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形ABCD的面积．
小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决（如图2）．
请回答：（1）△ABD的面积为 （用含m的式子表示）． （2）求四边形ABCD的面积．
图1
参考小凯思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，AC=a，BD=b，∠AOB=?（0°＜?＜90°），则四边形
图3
ABCD的面积为 （用含a、b、?的式子表示）．
26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα== ．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=10x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =
图2
13BC AC13CD= ． OC1 ，求sin2β的值. 2