CB2αMβPDOαANO
图1图2
26． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C
（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k?0）个单位，得到矩形A'B'C'D'及其内部的点（A'B'C'D'分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E'． （1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为 ，点D'的坐标为 ； （2）若A'（1，4），C'（6，-4），求点E'的坐标．
26．阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果
BADyOCxAFCD?3，求的值． EFCG他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF． 请回答：
（1）AB和EH之间的数量关系是 ，CG和EH之间的数量关系是 ，
CD的值为 ． CG（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果
ABBC2AF的值． ?2，?，求
CDBE3EFDGHAFBEECDFC AB
图1 图2
26.在平面内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一．．．个角度θ，得到图形G，再以O为中心将图形G放大或缩小得到图形G''，使图形G与图形G对应线段的比为k，并且图形G上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；我们把这种图形
变换叫做旋转相似变换，记为O?θ,k?，其中点O叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k?''叫做相似比. 如图1中的线段OA便是由线段OA经过O30,2得到的.
'A''A'O30°'''A图1 '''???'''（1）如图2，将△ABC经过☆ 90,1后得到△ABC，则横线上“☆”应填下列
??四个点O?0，2?中的点 . 0?、D?0，1?、E?0，-1?、C?1，?（2）如图3，△ADE是△ABC经过A?θ,k?得到的，∠EAB?90，cos∠EAC?1 2则这个图形变换可以表示为A
?,?.
yB'CC'A'1DO-1D1ABxEACBE图2
图3
26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF?3EF，求DG的长．
小米的发现，过点E作EH∥AB交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .
如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BC?aAD，CD?bCE，求
BF的值（用含a,b的代数式表示）. MEF AAGFBE图1
CDDAGFBEHCD B
图3
C图2
26．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点
B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点． （2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①利用尺规作出△ABC的自相似点P（不写出作法，保留作图痕迹）；
②如果△ABC的内心P是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．
A D P E A A B
①
C B
②
C
B
③
C
答案
26. (本小题满分5分) 解：（1）当
k＝1
时，使得原等式成立的x的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当
0＜k＜1
时，使得原等式成立的()x的个数为 2 ；…………………………………………2分 （3）当
k＞1
时，使得(原)等式成立的x的个数为 54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–5()1 ．…..…………………………………………3分 yAC1244解决问题：将不等式x?a??0 (a＞0)转化为x2?a? (a＞0)， xx2()DB3454研究函数y?x?a(a?0)与函数y?的图象的交点. x2x∵函数y?4的图象经过点A(1,4)，B(2,2)， x函数y?x2的图象经过点C(1,1)，D(2,4)， 若
函
数
y?2x(?a0经?)a过点A(1,4)，则a?3， ……………………………………………………4分 4结合图象可知，当0?a?3时，关于x的不等式x2?a?(a?0)只有一个整数解．
x4也就是当0?a?3时，关于x的不等式x2?a??0 ＞a(0只)有一个整数
x解. ……………………5分
26.解：（1）CAD，3，BC. ??????????????????????? 3分