衡阳八中2018年上期高二年级实验班结业考试试卷
文科数学（试题卷）
注意事项：
1.本卷为衡阳八中高二年级实验班结业考试试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★
第I卷 选择题（每题5分，共60分）
本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
21.设集合A???1,0,1,2,3?， B?xx?3x?0，则A?(CRB)（ ）
??A. {－1} B.{0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {0,1,2} 2.已知复数z?5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） i?1A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，a2?3，且S9?6S3，则{an}的公差d?（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
??????4.要想得到函数y?sin?2x??的图象，只需将y?sin?2x??的图像( )
3?6????个单位 6?C.向右平移个单位
6A.向左平移
B.向左平移D.向右平移
?12个单位 个单位
?125.若正方形ABCD的边长为1，则在正方形ABCD内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（ ） A．
??12 B． C. D． 46??0.30.4?0.26.已知a?0.4，b?0.3，c?0.3，则（ ）
A．b?a?c B．b?c?a C．c?b?a D．a?b?c
7.若双曲线x﹣
2
=1（b＞0）的一条渐近线与圆x+（y﹣2）=1至多有一个交点，则双曲
22
线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，
] D．[
，+∞）
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD是矩形，棱EF//AB，AB?4，EF?2，?ADE和?BCF都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A.
82102208 B.?23 C. D.
333329.函数f(x)?1?x?tanx的部分图象大致为（ ） x
10.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出n的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）
(参考数据：3?1.732,sin15??0.2588,sin7.5??0.1305)
A．S?3.10? B．S?3.11? C．S?3.10? D．S?3.11?
11.若存在(x,y)满足
?2x?3y?10?0??x?2y?9?0?3x?y?6?0?，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自
然对数的底数，则实数的取值范围是( ) A. (－∞,0)∪[
333] ，+∞) B. [，+∞) C. (－∞,0) D. (0,
2e2e2e2
12.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
C．[1，+∞）
D．[6，+∞）
A．[15，+∞） B．
第II卷 非选择题（共90分）
二.填空题（每题5分，共20分）
13.已知向量a?(2sin?,cos?)，b??k,1?.若a//b，则k? ．
4356x2y214.在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，
ab直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为3，则椭圆的离心率为 ．
15.长方体ABCD?A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE?3，
cos?ACE?53，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 . 916.若函数f?x??logax?1?ax?a?22???4a??28(a?0，且a?1)在实数R上有三个
不同的零点，则实数a?__________．
三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分12分）
已知数列?an?的首项为a1?1，且 an?1?2?an?1?n?N?. （Ⅰ）证明：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?log2?an?2??log23，求数列?
18.（本题满分12分）
如图，正三棱柱ABC?A1B1C1中AA1?AB，D为BB1的中点.
???3bn??的前n项和Ta.
?an?2?
?AD； （1）求证：AC1（2）若点P为四边形ABB1A1内部及其边界上的点，且三棱锥P?ABC的体积为三棱柱ABC?A1B1C1体积的
1，试在图中画出P点的轨迹，并说明理由. 6
19.（本题满分12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天
的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 [0,0.1) 水量 频数
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 [0,0.1) 水量 频数
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： ⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
20.（本题满分12分）
1 5 13 10 16 5 [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 1 3 2 4 9 26 5 [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 1x2y2?3?在直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?1,?在椭圆C2ab?2?上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率存在，纵截距为?2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若直线AP,BP的斜率均存在，求证：直线AP,OP,BP的斜率依次成等差数列．