所以DE//平面ABC，所以P到平面ABC的距离为19. （1）
1BB1．（12分） 2（3分）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m的概率的估计值为0.48．（6分） （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
3
x1?1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?5)?0.48．（8分） 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
x2?1(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35．（10分） 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48?0.35)?365?47.45(m3)．（12分） 20. （1）由
22c119?,2?2?1知a?2,b?3,c?1,?C:x?y?1 …………………4分 a2a4b43（2）设l:y?kx?2，代入知3?4kx?16kx?4?0
?2?2??0 ?k2?1 4416k， ………………7分 xx?12223?4k3?4k设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2? k?kAPBP33?kx?7??x?1???kx?7??x?1??1?2?2?1y2?2?2???22 ????x1?1??x2?1?x1?1x2?1y1?7??7?22kx1x2??k???x1?x2??78k?16k??k???7(3?4k)2?12k2?48k?212???????3 224?16k?3?4k4k?16k?7x1x2??x1?x2??1∴kAP?kBP?2kOP直线AP,OP,BP的斜率依次成等差数列。 ………………12分 21.
（Ⅰ）依题意f?(x)?1?1??2ax，(x?0,a?R)，所以k?f????1?a， 2x?2?1因为l1与直线l：x?2y?2?0垂直，得(1?a)?(?)??1，解得a?1．（5分）
214ax2?1(x?0)． （Ⅱ）因为f?(x)??2ax?2x2x当a?0时，f?(x)?0在x?0上恒成立，所以f(x)的单调递增区间为?0,???，无递减区间；（7分）
当a?0时，由f?(x)?0，4ax2?1?0，解得x??由f?(x)?0，4ax2?1?0，解得0?x??由f?(x)?0，4ax2?1?0，解得x??1；（8分） 4a1； 4a1； 4a???1?1f(x)的单调递减区间为??,???． 此时f(x)的单调递增区间为?，0,?????4a?4a????综上所述，当a?0时，f(x)的单调递增区间为?0,???，无递减区间； ?1?f(x)的单调递减区间为当a?0时，f(x)的单调递增区间为?0,????，4a????1．（9分） ?,??????4a??若存在极值点x0?(1,2)，由函数的单调性知，x0??由1??111?2，解得??a??．（11分） 4a4161且a?0； 4a11所以所求实数a的取值范围为(?,?)．（12分）
41622.
解法一：（Ⅰ）由??4cos?，可得?2?4?cos?， 所以x2?y2?4x，即x2?y2?4x?0，
??x?1?π?当??时，直线l的参数方程?4?y?1???联立?2t,2（t为参数）
，化为直角坐标方程为y?x，
2t,2?y?x,解得交点为(0,0)或(2,2)， 22?x?y?4x?0,π
4（5分）
化为极坐标为(0,0)，(22,)（2）由已知直线恒过定点P(1,1)，又t1?t2?0，由参数方程的几何意义知P是线段AB的中
点，曲线C是以C(2,0)为圆心，半径r?2的圆，且|PC|?2，
22由垂径定理知：|AB|?2r?|PC|?24?2?22．（10分）
解法二：（1）依题意可知，直线l的极坐标方程为??π(??R)， 4π?π???,当??0时，联立? 解得交点(22,)， 44???4cos???当??0时，经检验(0,0)满足两方程， 当??0时，无交点；
综上，曲线C与直线l的点极坐标为(0,0)，(22,)．（5分）
（2）把直线l的参数方程代入曲线C，得t?2(sin??cos?)t?2?0， 可知t1?t2?0，t1?t2??2， 所以|AB|?t1?t2? 23.
2π4(t1?t2)2?4t1t2?22．（10分）
??2,x??1?（1）a?1时，f?x??|x?1|?|x?1|??2x,?1?x?1，
?2,x?1?故f?x??1?x?11，即不等式f?x??1的解集是[,??)；（5分） 22（2）x?[0,??)时，f?x??2?x?1?|x?a|?2?|x?a|?x?1， 当x?[0,1)时，x?1?0，显然满足条件，此时a为任意值； 当x?1时，a?1；
当x?(1,??)时，可得x?a?x?1或a?x?x?1，求得a?1； 综上，a????,1?.（10分）