21.（本题满分12分）
1lnx?ax2(a?R). 211（1）若曲线y?f(x)在(,f())处的切线l1与直线l:x?2y?2?0垂直，求a的值；
22已知函数f(x)?（2）讨论函数f(x)的单调性；若存在极值点x0?(1,2)，求实数a的取值范围.
选考题 请考生从22、23题中任选一题作答，共10分 22.（选修4-4.坐标系与参数方程）
?x?1?tcos?在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为? （t 为参数，0≤??? ）.
y?1?tsin??在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C ：?=4cos? . （1）当???4 时，求C 与l 的交点的极坐标；
（2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且两点对应的参数t1 ，t2 互为相反数，求AB 的值.
23.（选修4-5.不等式选讲）
已知函数f?x??|x?1|?|x?a|，其中a为实数. （1）当a?1时，解不等式f?x??1；
（2）当x?[0,??)时，不等式f?x??2恒成立，求a的取值范围.
衡阳八中2018年上期高二年级实验班结业考试文科数学参
考答案
题号 答案 13.2 14.
﹣1 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 A 7 A 8 C 9 D 10 C 11 B 12 A 15.4或51 16.? 417. .（Ⅰ）
∵an?1?2?an?1?,?an?1?2?2?an?2? ?（2分）
则数列?an?2?是以3为首项，以2为公比的等比数列，（4分）
?an?2?3?2n?1，即an?3?2n?1?2n?N?.（6分）
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知，bn?log2?an?2??log23?log22n?1?n?1，???3bnn?1?n?1.（7分） an?22012n?2n?1??????，（8分） 2021222n?22n?11012n?2n?1Tn?1?2?3???n?1?n，（9分） 22222211?1111n?122nn?1n?1（11分） ?Tn?1?3???n?1?n??n?1?n，
122222221?2n?1则Tn?2?n?1.（12分）
2?Tn?18.
解法一：（1）证明：取AB的中点F，连接CF,A1F，
∵AA1?平面ABC，CF?平面ABC， ∴所以AA1?CF．
∵?CAB为正三角形，F为AB的中点， ∴CF?AB，
又∵AA1,AB?平面AA1?AB?A， 1B1B，AA∴CF?平面AA1B1B，
又∵AD?平面AA1B1B，所以CF?AD
正方形AA1A， 1B1B中，∵Rt△A1AF≌Rt△ABD，∴?DAB??FA又∵?AFA1??FA1A?90?，
∴?AFA1??DAB?90?，故AD?A1F， 又∵CFIA1F?F，CF,A1F?平面ACF， 1∴AD?平面ACF， 1又∵A1C?平面A1CF，∴AC（6分） ?AD．1（Ⅱ）取AA1中点E，连接DE，则线段DE为点P的运动轨迹．（8分） 理由如下
CC1DBPAEA1B1:
∵DE//AB，DE?平面ABC，AB?平面ABC， ∴DE//平面ABC， ∴P到平面ABC的距离为所以VP?ABC1BB1． 21111??S?ABC?BB1?S?ABC?BB1?VABC?A1B1C1．（12分） 3266解法二：（Ⅰ）证明：取AB的中点F，连接CF,A1F，
CC1DFABA1B1
正三棱柱中，平面ABB1A1?平面ABC，
平面ABB1A1?平面ABC?AB，CF?平面ABC， 因为?CAB为正三角形，F为AB的中点，
所以CF?AB，从而CF?平面AA1B1B，所以CF?AD．
正方形AA1A， 1B1B中，因为Rt?A1AF?Rt?ABD，所以?DAB??FA又因为?AFA1??FA1A?90?，
所以?AFA1??DAB?90?，故AD?A1F，
又因为CFIA1F?F，CF,A1F?平面ACF，所以AD?平面ACF， 11CC1DBPAEA1B1
又因为A1C?平面A1CF，所以AC（6分） ?AD．1（2）取AA1中点E，连接DE，则线段DE为点P的运动轨迹．（8分） 理由如下．
设三棱锥P?ABC的高为h， 依题意VP?ABC?故h?111?S?ABC?h?VABC?A1B1C1??S?ABC?BB1 3661BB1． 2AB?平面ABC，因为D,E分别为BB1,AA故DE//AB，又因为DE?平面ABC， 1中点，