E3?4.44fNkN3?3?4.44?50?36?0.3333?0.1?3?799.11(V) E??E12?E32?5462(V)
El?3E1?9363(V)
注：因为星接，故线电势中无三次谐波
4．21 JO2-82-4三相感应电动机，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠绕组，4极，48槽，y1=10槽，每极导体数为22，a=2，试求：
（1）计算脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式； （2）当B相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；
（3）计算三相合成磁动势基波及5、7、11次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速； （4）写出三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的表达式；
（5）分析基波和5、7、11次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。
75?43.3(A)
33p?3602?360 ?1???15?
z4848q??44?3
48???124y10ky1?sin(1?90?)?sin(?90?)?0.9659
?12q?4?15sin1sin2?2?0.9577kq1??15sinqsin14?22 kN1?ky1?kq1?0.925 （1）I??IN?2pq4?4Nc??11?88a2Nk88?0.925F?1?0.9N1?I??0.9??43.3?1586.1P2kN3?ky3?kq3??0.4619N?kN5?ky5?kq5?0.05314kN7?ky7?kq7??0.04077688?(?0.4619)F?3?0.9??43.3??2642?388?0.05314F?5?0.9??43.3?18.245?288?(?0.040776)F?7?0.9??43.3??9.997?2（2）
FA1?1586.1coswtcos?
FB1?1586.1cos(wt?120?)cos(??120?)FC1?1586.1cos(wt?240?)cos(??240?)
31
NkN13I???1586.1?2379.2 P260f60?50 基波：正转，n1???1500rpm,p?2
P23 5次谐波:F5?F?5?1.5?18.24?27.36
2n 反转，n5???300rpm,pv?vp?10对极
53 7次谐波：F7?F?7?1.5?(?9.99)??15
21500 正转，n7??214.3rpm,pv?vp?14
7sin(11?30?)?0.5kN11?sin11?75???0.9659???0.12184?sin(11?7.5)3.965888?(?0.1218)F?0.9??43.3??18.98 ?11 11?23F11?F?11?1.5?(?18.98)??28.472 （3）F1?1.35 反转，
（4）
1500?136.36rpm 11f1(t,?)?F1cos(wt??)?2379.2cos(wt??) f5(t,?)?27.36cos(wt?5?)p11?11?2?22对极 n11?f7(t,?)??15cos(wt?7?)f11(t,?)??28.47cos(wt?11?)
（15）
kN1:kN5:kN7:kN11?1:0.0574:0.0441:0.1317
采用短距分布后，5，7次谐波幅大为减少
4．22 一台50000 kW的2极汽轮发电机，50Hz，三相，UN=10.5 kV星形联接， cosфN=0.85，定子为双层叠绕组，Z=72槽，每个线圈一匝，y1=7τ/9，a=2，试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波，3、5、7次谐波的幅值和转速，并说明转向。
5000?3234.55(A)
3UNcos?N3?10.5?0.85p?3602?360 ?1???5?
z7272q??122?3
72???362 I??PN? 32
q?1y2?0.8976kN1?ky1?kq1?sin(1?90?)??qsin12sin(5?30?)kN5?sin5?70????0.03342
12?sin(5?2.5)sin(21?)kN7?sin4?90????0.106112?sin(7?2.5)2pq2?12N?Nc??1?12a2NkF1?1.35N1I??52399.71?0.8976?47034 （A/极）
P60fn1??3000rpm 反转
Psin三次谐波：0
NkN552399.11I???0.03342?350 （A/极） 5P53500n5??600rpm 反转
552399.71F7??0.03342?250.2 （A/极）
73000n7??428.6rpm 反转
7F5?1.35 4.23 （1）图a中通入正序电流：含产生旋转磁场，从超前相A相绕组轴线转向滞后相B相绕组轴线即
A-B-C,所以为逆时针方向。
图a中通入负序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向
图b中通入正序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图b中通入负序电流：含产生旋转磁场，为逆时针方向
（2）a图：
fA1?F?A1coswtcos?fB1?F?B1cos(wt?110?)cos(??120?)fC1?F?C1cos(wt?250?)cos(??240?)
NkF?A1?0.9N1IA?100FPF?B1?80FF?C1?90F
f?fA1?fB1?fC1?50F[cos(wt??)?cos(wt??)]
?40F[cos(wt???10?)?cos(wt???230?)]?45F[cos(wt???10?)?cos(wt???49?)]?50F[cos(wt??)?cos(wt??)]
4．24 在对称的两相绕组（空间差900电角度）内通以对称的两相电流（时间上差900），试分析所产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。 设A绕组通入的电流为：
33
iA?2IcoswtiB?2Icos(wt?90?)fA1?F?1coswtcos?
则
fB1?F?1cos(wt?90?)cos(??90?)
因为两相绕组对称，两相电流又对称，所以A相B相产生的磁势幅值相等
f?fA1?fB1?
F?12cos(wt??)?F?12F?12cos(wt??) 为旋转磁势
?F?12?F?1cos(wt??)cos(wt??)?cos(wt???180?)d??wdt1d?2?n1w 转速：令????
Pdt60P60f?n1?Pwt???0? 方向：从超前相电流所在相位转到滞后相B相即： A－B
可见旋转磁势可分解为空间和时间相位上都差90的两个脉振磁势 4.25 （1）
fA1?F?1sinwtcos?
fB1??F?1sinwtcos(??240?) fc1?0（2）
f?fA1?fB1?fC1?F?1sinwtcos??F?1sinwt(cos?cos240??sin?sin240?)13?F?1sinwt(cos??cos??sin?)2233?F?1sinwt(cos??sin?)22?3F?1sinwtcos(??30?)
4．26 一台三相四极交流电机，定子三相对称绕组A、B、C分别通以三相对称电流iA=10sinωtA、iB=10sin(ωt-120)A、iC=10sin(ωt-240)A，求：
（1）当iA=10A时，写出各相基波磁动势的表达式以及三相合成磁动势基波的表达式，用磁动势矢量表示出基波合成磁动势的空间位置；
（2）当iA由10A降至5A时，基波合成磁动势矢量在空间上转过了多少个圆周？
F?A1?0.9（1）
NkN1NkIP?9N1 PPfA1?F?1sinwtcos?
fB1?F?1sin(wt?120?)cos(??120?)fC1?F?1sin(wt?240?)cos(??240?) 当
iA?10Awt??2
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?fA1?F?1cos?
f?1B1?2F?1cos(??120?)
f1 C1??2F?1cos(??240?) 三相合成：
?f31?2F3?3?1sin(wt??)?2?F1sin2(???)2?F1?c os（2）当iA从10A降至5A时，在时间上经过60?电角度
即wt???13?t?3w?300 ?四极电机转速为 n1?1500rmp
?1300秒转 15001300?60?12圆周
第五章 异步电机
5．1 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步机的运行状态？
转差率为转子转速n与同步转速n1之差对同步转速n1之比值s?n1?nn1状态。 0?s?1为电动机状态，s?1为电磁制动状态。
s?0 为发电机
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