【例3】空间力系平衡问题。哈工大第6版例题4-10. 已知各尺寸，求F4,F5,F6.F1,F2,F3.
[解法提示]：1）根据解题方法，因为A点不待求未知量最多，故先确定A点，则1，2，3的力矩为0。再确定B点，4，5的力矩为0，故对AB：
?MAB?0得到F6.类似找到AE，
?MAE?0，得到F5。?MAD?0，得到F6。尽量依次选用x,y,z三个方向，这样不容
易遗漏，且计算力臂简单，尽量避免对AF之类取矩，那样力臂计算复杂。
2）A点使用完后，再找不待求未知量第2多点，有几个，选取F点，尽量依次选用x,y,z三个方向，即可求得F1,F2,F3.
实际求得3个力后，用x,y,z三个方向力的投影即可求得另外3个力。不过，本书推荐全部使用对轴取矩法。
【说明】何锃课后习题3.16，哈工大第6版课后习题4-18，4-19，4-20.解法与此类似。
【
】
4-20 2 个均质杆 AB 和 BC 分别重 P1 和 P2，其端点 A 和 C 用球铰固定在水平面上，另1 端 B 由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与 AC 平行，如图 4-20a 所示。如 AB与水平线交角为 45°，??BAC???90??求 A 和 C 的支座约束力以及墙上点 B 所受的压力
第4章 摩擦
一 问题
问题1：本章难点是什么？ 答：1）自锁问题
2）解题方法
①对非临界状态，把摩擦力当未知力，用任意力力系方法求解即可 ②先排除不可能的临界状态
③列出 所有 的即将动的临界状态
可能 基本
④ 对每一种基本组合，在假设的运动状态下确定达到临界状态的面的摩擦力的方向和大小，其他的未假设的面上摩擦力大小及指向与正压力无关，当作未知量（大小，指向均未知） 问题2：解摩擦问题的解题思路是什么？ 解题步骤：
一、若选取对象只在3点处受力（结合三力汇交定理），则可用几何法（应用摩擦角），否
则用解析法； 二、用解析法解题步骤
1．先看系统总共有多少个未知量n1，及能列出多少个独立方程n2
2．若n2?n1?非临界状态，用任意力系方法做（把摩擦力当作与正压力FN无关的量） 3．若n1?n2?1，则需补充一个方程（能且只能）（即使存在多个摩擦面） 补充方程来源
一个摩擦面 两个摩擦面
所有
? 列出
可能 的临界状态组合 基本
4．其中一个摩擦面达到临界存在4种可能（摩擦力向左、右，滚阻为逆时针、顺时针）。 考虑4种可能之前，排除不可能情形
理论 直觉
5．差2个方程时，列出所有基本,可能的两两组合后， 先
a) 排除不可能组合
摩擦力方向
b) 确定 滚阻
6．若集合b已被集合a包含，则不考虑集合b,仅讨论集合a即可。 9．再对剩下的组合根据假设，在假设的摩擦力方向下，一一求解即可。
二 典型习题
以下通过例题来演示上述介绍的方法。
【例1】利用摩擦角解题。 哈工大第6版课后习题5-6. 何锃课后习题4.1.3。 若楔子两侧面与槽之间的摩擦角均为?s，则欲使楔子被打入后而不致自动滑出，?角应为多大？
[解法提示]：利用摩擦角。答案：??2?s 【说明】何锃课后习题4.7解法与此类似。 【例2】应用解析法解题。 何锃课后习题4.9。
均质长方体A，宽1m、高2m、重10 kN，置于30的斜面上，摩擦系数f?0.8，在长方体上系一与斜面平行的绳子，绳子绕过一光滑圆轮，下端挂一重Q的重物C，求平衡时重量Q的范围。
?
[解法提示]：按照上述解析法解题步骤
1．先看系统总共有多少个未知量n1，及能列出多少个独立方程n2
A处：2个，绳：1个，轮B：2个，+Qc,共计6个。方程：A处：2个，轮B：3个。故尽管有2个摩擦面，但仅需由摩擦条件补充1个临界方程。
2．补充1个临界方程来源：
A处：（E处摩擦力任意，A摩擦力到临界，但只能向左，有FAs=fFAN）. (第1种可能) E处：（A处摩擦力任意，E摩擦力到临界，可能向左，可能向右。FEs=fFEN）.(2种可能) 在这3种可能中，第1种可能已包含了：E摩擦力到临界，向左。故知讨论2种基本的可能临界了。在所假设的临界条件下，补充一个摩擦力与正压力关系方程即可求解了。其求解方法仍同静力学，尽量不要引入新的未知量，尽量用1个方程即可求出一个未知量。 3）至于B可能脱离地面情况，对[B]通过对K取矩，即可排除这是不可能的。
4）A、E处摩擦力同时达到临界的情形，必然包含于上述2种基本情形之中。不用单独讨论。 【具体解法】：1）A摩擦力到临界，向左，有FAs=fFAN （1） [整体]:
?ME?0.在对A求出FAN.即可求得Q。
2）E摩擦力到临界，向右，有FEs=fFEN [整体]:
?MA?0.
[整体除去A的剩余部分]:
3）比较大小，得到范围。
?Mk?0. 即可求得Q。
【说明】1）何锃课后习题4.10解法与此类似。 [何锃课后习题4.10]圆柱重G，放在倾角
??30?的斜面上，由一直角弯杆挡住，如图所示。圆柱各处摩擦系数均为f，不计杆重。
求向上拉动弯杆所需的最小力Pmin
[解法提示]：按照上述解析法解题步骤 1．系统仅需由摩擦条件补充1个临界方程。 2．补充1个临界方程来源：
A处：（B处摩擦力任意，A摩擦力到临界，依题意只能向上，有FAs=fFAN）. (第1种可能) B处：（A处摩擦力任意，B摩擦力到临界，只能向下。FEs=fFEN）.(第2种可能)