高中数学必修一必修经典测试题100道（一）——孙庆仪
高中数学必修一必修二经典测试题100题（一）
一、填空题：本大题共25题
1.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离为 . 2. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 . 3.设函数f(x)?(2a?1)x?b在R上是减函数，则a的 范围是 .
4.已知点A(a,2)到直线l:x?y?3?0距离为2， 则a= . ．
????????????5．在平行四边形ABCD中，若AB?(2,4)，AC?(1,3),则AD?____. （用坐标表示）
????????6．已知三点A(1,2),B(2,?1),C(2,2)， E,F为线段BC的三等分点，则AE?AF＝ ．
7．若函数f(x)?x (x?1)能用均值不等式求最大值，则需要补充a的2x?2(a?2)x?3a取值范围是_________.
8.已知关于x的方程sinx?cosx?a与tanx?cotx?a的解集都是空集，则实数a的取值范围是___ ___．
b、c满足条件ab?bc?ca?1，给出下列不等式： 9．已知实数a、①ab?bc?ca?1；②
222222112222?23；③ (a?b?c)?2；④abc?abc?abc?； abc33，2其中一定成立的式子有_________．
10、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_______
11、若定义在区间（1，2）内的函数f(x)?log3a(x?1)满足f(x)?0，则a的取值范围是 ；
12、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y?f(x)的函数解析式为 . 13、已知l⊥α，m?β，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β 其中正确的是___ _____
14、在圆 x2?y2?4上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标 .
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15．若sin??????4???3,sin?????，则?角的终边在（ ） 5?2?5???????16．若a?(1,2)，b?(4,k)，c?0，则(a?b)c? （ ）
17．已知a,b为非零实数，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）
而不???????愠????(a?a)b，18．若向量a与b不共线，a?b?0，且c?a???，则向量a与c的不a?b亦夹角为（ ）
君19．若a?0,b?0,且a?b?2，则下列不等式一定成立的是（ ） 子乎？ab22?○1a?b○23|a|?|b|○42?2 ○ab111ab?○122222ab?23a?b?2○4a?b?2 ○○22来，不亦乐乎？人不知?2亦说乎？有朋自远方子曰：学而时习之，不20．函数y?2sin?xcos?x (??0)的最小正周期为?，则函数f(x)?2sin(?x?一个单调增区间是（ ）
21、已知函数f(x)?tan(2x?b?)的图象的一个对称中心为(k= b=
)的
?3,0)，若|b|?1，则 222．已知偶函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)，且当x?[0,1]时，f(x)?sinx，其图象与
??????????1直线y?在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2?，则PP13?P2P4等于
2（ ）
23．设m,x?R,M?x?2mx?2m,N?x?2，则M,N的大小关系为 （ ）
22????????24．设S是?ABC的面积，A,B,C的对边分别为a,b,c，且2SsinA?(BA?BC)sinB，
则 ?ABC是 三角形
25．设集合A?{x|?3≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（ ）
二、解答题：本大题共25小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1. （本小题满分10分）
求经过两条直线2x?y?3?0和4x?3y?5?0的交点，并且与直线2x?3y?5?0垂直的直线方程（一般式）.
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2. （本小题满分14分）
M、N分别是AB、PC的中点. 如图，PA?矩形ABCD所在的平面，（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN?CD；
PNDCAMB
3. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?loga1?x(a?0且a?1)（14分） 1?x（1）求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并证明；
4. （本小题满分14分）
2不知为不知，是知之乎！知之为知之，子曰：由！诲女知当x?0，函数f(x)为ax?2，经过（2，6），当x?0时f(x)为ax?b，且过（-2，-2）， （1）求f(x)的解析式； （2）求f(5)；
（3）作出f(x)的图像，标出零点。
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5. （本小题满分14分）
已知圆：x2?y2?4x?6y?12?0， （1）求过点A(3,5)的圆的切线方程； （2）点P(x,y)为圆上任意一点，求
y的最值。 x
6.（本小题满分14分）
某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，
（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ （3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最
大值。
y22Q（百件）1010142026x
7．（本小题满分12分）解关于x的不等式：loga(x2?4x?3)?loga(?x?1),(a?0,且
a?1)．
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????????????8．（本小题满分12分）已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?x,?3?y)．
（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；
（Ⅱ）若?ABC为等腰直角三角形，且?B为直角，求x,y的值．
?9．（本小题满分12分）若将函数f(x)?sinx的图象按向量a?(??,?3)平移后得到函数
g(x)的图象．
（Ⅰ）求函数g(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数F(x)?f(x)?
1的最小值． g(x)10．（本小题满分12分）在△ABC中，cosA?（Ⅰ）求角C的大小；
3417，tanB?．
517远方来，不亦乐乎？不亦说乎？有朋自子曰：学而时习之，（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
11．（本小题满分13分）“5?12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处，AB?10km，BC?5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．
（Ⅰ）设?BAO??(rad)，将y表示为?的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
A 5
D P C
O B