高中数学必修一必修经典测试题100道（一）——孙庆仪
12. （本小题满分14分）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. （Ⅰ）证明：不论x取何值总有bx?(b2?c2?a2)x?c2?0； （Ⅱ）证明：
22c?1a?b?1； ?a?b?c?12(a?b)?1111??.
a?b?c?1(c?1)(a?b?1)6（Ⅲ）若c?2，证明：
7x?8y?1?0和l2：2x?17y?9?0的交点，且垂直于直线13、（14分）．(1)、求经过直线l1：2x?y?7?0的直线方程.(2)、直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2?y2?25相交，截得弦
长为45，求l的方程.
14、（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该
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种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x(单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000 (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数?（x)的边际利润函数M?x)定义为：M?x)=?(x+1)-?(x).
①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）
②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 15、（21分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明 PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； （3）求二面角C-PB-D的大小．
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16（21分）．若非零函数f(x)对任意实数a,b均有?(a+b)=?(a)·?(b)，且当x?0时，
f(x)?1.
（1）求证：f(x)?0； （2）求证：f(x)为减函数； （3）当f(4)?11时，解不等式f(x?3)?f(5)? 164
17．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
18．将圆心角为120，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
0
19.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
20．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
21．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，
AEBF 7
且EH//FG．求证：EH//BD.
HDGC 高中数学必修一必修经典测试题100道（一）——孙庆仪
22． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，
M,N分别是SA,BD上的点，且
求证：MN//平面SBC
AMBN=， SMND23．求以A(?1,2),B(5,?6)为直径两端点的圆的方程。
24．求过点A?1,2?和B?1,10?且与直线x?2y?1?0相切的圆的方程。
25．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，且被直线y?x截得的弦长为
27，求
C的方程。
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高中数学必修一必修经典测试题100道（一）——孙庆仪
答案（一）：
一、填空题 1.
153 2. (80?162)cm2 3. a? 4. 1或-3
22????????????????????5、题示]：?AB?DC?(2,4)，∴AD?AC?DC?(1,3)?(2,4)?(?1,?1)．
6、[提示]：?B(2,?1),C(2,2)，E,F为线段BC的三等分点，∴E(2,0),F(2,1)，
????????????????AE?(1,?2),AF?(1,?1)，∴AE?AF?1?2?3．
7、[提示]：?x1，x?1，该式能用均值不等式求最?23ax?2(a?2)x?3ax??2(a?2)x大值， 则
3a3a12?0,且x?，∴3a?x?1,∴a?． xx3?a?sinx?cosx?8、[提示]：
2sin(x?)?[?2,2]，又其解集为空集，∴a?(??,
4?a?tanx?cotx?2tanx?cotx?2，当tanx?0时，当tanx?0时，?2)?(2,??)，
a?tanx?cotx??2，∴a?(??,?2]?[2,??)，又其解集为空集，∴a?(?2,2)，
a?(?2,?2)?(2,2)．
9、[提示]：当a?b?c?32时排除①；a?2，b?3，c??1时排除②；而(a?b?c) 3?a2?b2?c2?2(ab?bc?ca)?3(ab?bc?ca)?3?2，∴③成立；(ab?bc?ca)2 ?3[(ab)(bc)?(bc)(ca)?(ca)(ab)]?3(a2bc?ab2c?abc2)，∴④成立．
10．
15 2
1
11． :0
312． ?0.9576?13．①③； 14． （，） 15[提示]：?sin???x100;
865543?0,cos???0，∴?角的终边在第四象限． 55 9
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????16[提示]：?(a?b)c?0．
[17提示]：不知a,b的正负，A ，B ，C都不能确定，而函数y?2x单调递增．答案为○4
??????(a?a)b?a??a?????????????b?a?a?a?aa?c??a?????0．??[18提示]：设向量a与c的夹角为?， cos???|a|?|c||a|?|c||a|?|c|a?ba2?b222[19提示]：?ab?，∴a?b?2．答案为○4 ?22[20提示]?y?2sin?xcos?x?sin2?x,(??0)∴??1,f(x)?2sin(x?在[?，]上单调递增． [21提示]：?2??2)?2cosx，
??2?3?b??k?2k11,∴b??，(k?Z)，又|b|?，∴k?1,2，b??或
23232??????????[22提示]：依题意P1与P3，P2与P4的横坐标1,P2,P3,P4四点共线，PP13与P2P4同向，且P1． 6??????????????????????????????都相差一个周期，所以|PP13|?2，|P2P4|?2，PP13?P2P4?|PP13||P2P4|?4．
[23提示]：?M?N?x?(2m?1)x?2m?2，??(2m?1)?4(2m?2)?
2222?(2m?1)2?6?0，所以当x?R时，M?N?x2?(2m?1)x?2m2?2?0．
????????1[24提示]：∴2a?bcsinA?b?cacosB，∴sinA?cosB， ?2SsinA?(BA?BC)sinB，
2?∴?B为锐角，sinA?cosB?sin(?B)，若?A为钝角，且满足上式，则?ABC是钝
2???角三角形，若?A为锐角，则A??B,?A?B?,C?，?ABC是钝角三角形．
22225、［-1,0］
二解答题 1.（10分）
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