习题一
1. （略）
2. 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：
X1 a1 a2 0.3 0.7
X2 a1 a2 a3 a4 0.3 0.2 0.3 0.2 P PM 求它们的熵。
解：利用式H(X)???Pilog2Pii?1易见，
H(X1)??0.3log20.3?0.7log220.7?0.8812(bit)
(bit)
H(X2)??2?0.3log0.3?2?0.2log0.2?1.9713. （略）
4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按
压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：
M（1）利用式H(X)???Pilog2Pii?1，
H??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356连续按键产生的熵率
bits/key
R?HT?3.356bits/key0.5s/key?6.712bits/s
（2）拨号产生的二进制数率,
4bit/key?2key/s?8bits/s
5. （略）
6. 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信
号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为
R?4.7?2Bytes?8bits/Byte133?60s3030?5.059Mbps
9注意，1GB=2Bytes?1073741824Bytes?10，有时也可用
109。
4-1
7. （略） 8. （略） 9. （略）
10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，
?1000），试求该信道的容量。
S)bps 解：利用式C?Blog2(1?N有CS/N?1030/10?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)
2.511. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB（即，
），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、
28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？
解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C?Blog2(1?S/N?10SN)bps，有
C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)
故应采用
28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自
动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三
1. （略）
2. 一个AM信号具有如下形式：
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
其中
fc?10Hz；
5（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20cos2?fct?cos2?(fc?1500)t?cos2?(fc?1500)t?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t
s?t?的5个频率分量及其功率为：
20cos2?fct：功率为200w；cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；
4-2
cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w；
5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。
（2）确定调制指数
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
因此m?t??0.1cos3000?t?0.5cos6000?t，?AM???m?t???max?0.6。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 5个频率分量的全部功率为：
Ptotal?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w边带功率为：
Pside?2?0.5w?2?12.5w?26w?AM?26226?0.115
边带功率与全部功率之比：
3. 用调制信号m?t??Amcos2?fmt对载波Accos2?fct进行调制后得到的已调信
?fct。为了能够无失真地通过包络检波器解出号为s?t??Ac??1?m?t???cos2m?t?，问Am的取值应满足什么条件。
解：
如果Am?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m无失真通过包络检波器解出m?t?，则需要Am?1。
4. 已知调制信号m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?，载波为cos10单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： SUSB?t??4?t?。因此要想
?t，进行
12m?t?cos?ct?12??t?sin?ct m4?12???cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4?SUSB12cos12000?t?112cos14000?t
[??f?6000???4同理，下边带信号为：
?f???f?6000????f?7000????f?7000?]
4-3
SLSB?t??12m?t?cos?ct?12??t?sin?ct m4?12???cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4?SLSB????1214cos8000?t?[?12cos6000?t
?f?4000????f?3000????f?4000???4?f?3000?]
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos10SUSB?t，即fc： ?5000Hz）
?f?SLSB?f?f6000700030004000f
5. （略）
6. （略） 7. （略） 8. （略） 9. （略） 10. （略）
11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频fc?455kHz。
（1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；
（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应
做何修改方能正确解调出调制信号。
B?LPF载波提取C?cos2?fcts?t??A???2G??F输出?E?sin2?fct?D
LPF希尔伯特滤波器
图 题3.11
4-4
解：
记m⑴ （2）
??t?为其希尔伯特变换。 ?t?为基带调制信号，m??t?sin2?fct A：设为 sA?t??m?t?cos2?fct?m4??t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?10?t??mB：
sB?t??sA?t?cos?91?10?t?
42?m?t?cos?91?104??t?sin?91?10?t?cos?91?10?t? ?t??m44?m?t?2?1?cos?182?10?t?????4??t?m2sin?182?10?t?
4C： D：
sC?t??12m?t?
4sD?t??sA?t?sin?91?10?t?
44??t?sin2?91?104?t??m?t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??m ?m?t?2sin?182?10?t??4??t?m2?1?cos?182?104?t??
??E：
sE?t???sF1F：
?21t??????t???m?
212m?t??121212m?t??m?t?
??t? mG：当A点输入上边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??当A点输入下边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??1212m?t?????m?t????0
如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示： 此时 sG?t??sC?t??sF?t??m?t?????m?t????m?t?
4-5