22. 设通信系统的频率特性为的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120kbps，要求无码间串扰。 （1） 采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率； （2） 设
??0.5EbN0?10，求2PSK最佳接收机的误比特率。
解：（1）信道带宽：
BT?(1??)Rb?(1?0.5)?120?1000?1.8?10(Hz)频带利用率：
5
??RbBT?11???23?bps/Hz?
?6（2）2PSK最佳接收机的误比特率
Pe?Q
?2Eb/N0??Q?2?10?3.8721?10?
习题六
1. 对模拟信号m?t??sin(200?t)/200t进行抽样。试问：（1）无失真恢复所要求
Bt)???rect(F的最小抽样频率为多少？（2）在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少抽样值。 解：(1) 由表2.1.2，有BSa(?fB),B?0
m(t)?M?sin(200?t)200?t1,B?200
?f?1?f??f??rect???rect?? B?B?200?200?
fH?100Hz?无失真最小抽样频率
fS?2fH?200HzM(f)1/200
-100
0100f
4-36
(2) 一分钟抽样值的数目为
2. 已知信号mfS?60?200*60?12000个
?t?的频谱为：
M??f?f,?1???1000?0,?f?1000Hz其他(1) 假设以1500Hz的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号mS(2) 若用解：(1)
?(t)频谱图。
fS?3000Hz的速率抽样，重做(1)小题
mS?t??m?t????t?nT?Sn???
MS?f??M?f??1TS????fk????kfS??1TS?M?fk?kfS?
（2）
MS?f?fS?1500Hz-3000
-1500MS?f?015003000f(Hz)
fS?3000Hz-3000030006000f(Hz)
3. （略） 4. （略） 5. （略）
6. 求下面中频信号最小抽样频率
(1)中心频率为60MHz，带宽为5MHz (2)中心频率为30MHz，带宽为6.5MHz (3)中心频率为70MHz，带宽为2MHz
4-37
解：带通抽样定理：fH是
B的整数倍时，取
fS?2B无混叠。
fH不是
B的整数倍
，此
时，设带通信号的上截止频率为
fH，下截止频率为应满足：
fL，则其带宽B?fH?fL时无混叠的采样所需要的最低频率
fSfS?2?fHk?k????fL??1???2B?1??
n?n???k?fHfH?fL?n
???fH?fHn??????(f?f)B???HL?n是fHB是整数部分，k(1)
是
fHB的小数部分。
fH?62.5MHz，B?5MHz，
n?12,k?0.5，fS?10.417MHz(2)
fH?33.25MHz，B?6.5MHz，
n?5,k?0.115，fS?13.3MHz(3)
fH?71MHz，B?2MHz，
n?35,k?0.5，fS?4.057MHz7. （略）
8.在要求量化误差不超过量化器输入范围的
P%时，试说明均匀量化器的位数应满足
n?3.32log10?50P?
证明：对于均匀量化器，量化误差有：
eq??2，
其中??2VM,M?2nn，由题
?/22V??2V/2?/22Vn?12?2n?P100
?50???2?log2???nP?P?50 4-38
log5010?Plog?n?3.32log5010P?n102?n?3.32log5010P9. （略） 10. （略）
11. 对于具有256个量化电平的均匀量化器，试求下面几种输出信噪比 (1)峰值信噪比
(2)高斯分布随机信号的最大信噪比 (3)均匀分布随机信号的最大信噪比 解：
M?256,n?8
?S??2(1)
峰值信噪比：?N??3M?
pk?S或
????6.0n2?4.dB77?N?
pk?S????6.02?8?4.77?52.93dB?N? pk?2? f?x??1exp??x2?2???x2?2?x2??
?x2?SS大
N大 ?x2小?N小
但是为了不过载，应使3?x?V，
?xmax?V3
（根据契比雪夫不等式
P?X?m?3???99.74%）Dxmaxmax??V?V3V?1320lgD??20lg3??9.54
?S??N??6.0.2n?4.77?9.54?43.39dB??
，
4-39
?S??6.02n?6.02?8?48.16dB?（3）??N?Arv
12. 已知一个正弦信号的动态范围为45dB，量化信噪比不能低于26dB，求线性PCM的编码位数
解：
10lg?xmax?2xmin2?45?10lg?xmax/V?2xmin222/V?45
20lgDmax?20lgDmin?45
x?t?max?Vsin?t?P2x?V/2
20lgDmax?20lgV/2V??3.01
?20lgD?min??3.01?45??48.01
?S??N??6.02n?4.77?20lgD?26??6.02n?4.77?48.01?26
n?11.5,取n?12
13. 在A律PCM系统中，当(归一化)输入信号抽样值为0.12，0.3， 与0.7时，输出二进制
4-40