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?P是△ABC的外接圆圆心，?点P的坐标(x,y)满足方程①和②
x2由①和②联立消去m得y?
6故圆心P的轨迹E的方程为x2?6y
(2)由图可知，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为y?kx?3， 213?l1?l2，?l2的方程为y??x?
k2?y＝kx＋3
2
由? 得 x1?y＝6x
2
2?6kx?9?0
?△=26k?36?0,?直线l1与轨迹E交于两点。 设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1?x2?6k,x1x2?9。 2?|MN|?1?k2?(x1?x2)2?4x1x2?1?k2?36k2?36?6(1?k2).
同理可得：|RQ|?6(1?1).?四边形MRNQ的面积 2kS?111|MN|?|RQ|?18(k2?2?2)?18(2?2k2?2)?72. 2kk2当且仅当k?1，即k??1时，等号成立。 k2故四边形MNRQ的面积的最小值为72。（13分）
2262、(湖北省荆门市2008届上期末)已知F1、F2为双曲线C：x2?y2?1的左、右焦点，O为
ab?????????坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：F1O?PM，
?????????????OF1OM（λ＞0）
?)OP???(?????????|OF1||OM| （1）求此双曲线的离心率；
（2）若过点N（2，3）的双曲线C的虚轴端点分别为B1、
??????????B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且B2A??B2B，????????B1A?B1B?0，求双曲线C和直线AB的方程.
a2c，0），M（，y）
c解：（1）法一：依题意四边形OF1PM为菱形，设P（x，y）则F1（－
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???????????a22b22222)?y?cx???|FOxy1|?|OM|?(???cc代入2?2?1得 ???????????2222ab??FM?OP?0?(a?c)x?y2?0?y2?b(a?c)1??cc2??b4a2?c2??1 化简得e＝2 ?????4分 2a2????c2????c?法二：FO?PM?OF1PM为平行四边形， 1?????????????OM（λ＞0）知P在?FOM的角平分线上 1又OP???(OF?????)?????1|OF1||OM|∴四边形OF1PM为菱形，且边长为c，∴PF2?2a?PF1?2a?c ???4分 由第二定义知
PF2PM?e,即
2a?c2?e??1?e 又e?1?e?2 ce??a2?b2?c2?a?12?y2?1 ?????8分 （2）?c?2??b?3∴双曲线C的方程为x???3?a?c?2??23??1??a2b2?????????????????? ∵B2A??B2B∴过B2的直线交曲线C于A、B两点，且B1A?B1B
2y2?1得设直线AB：y?kx?3代入x?（3?k2)x2?23kx?6?0 3????????设A（x1，y1），B（x2，y2）由 B1A?B1B ?x1x2?(kx1?3?3)(kx2?3?3)?0?(1?k2)x1x2?23k(x1?x2)?12?0623k?(1?k)?2?23k?2?12?0?k??5k?3k?322??3?k?0?22????(23k)?24(3?k)?0?k?(?6,?3)?(3,6)
∴直线AB的方程为y??5x?3 GPH63、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)如图，已知E、F为????????????????G为动点，平面上的两个定点，|EF|?6，|FG|?10且2EH?EG，????????HP?GE?0（P是HP和GF的交点）
⑴建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；
⑵若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与
????9EF（或EF的延长线）相交于一点C，证明：|OC|?（O为EF5的中点）
EF 解：⑴如图1，以EF所在的直线为x轴，EF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系
G更多资源 www.duodongz.com yyGPAHCEOFxPH更多资源 www.duodongz.com
由题设2EH?EG,HP?GE?0
?????????????????????????????????????|PG|?|PE|，而|PF|?|PE|?|FG|?10?6
x2y2?点P是以E、F为焦点、长轴长为10的椭圆，故点P的轨迹方程为??1
2516（6分）
????????⑵如图2，设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,0)，?x1?x2，且|CA|?|CB|，
即(x1?x0)2?y12?(x2?x0)2?y22，又A、B在轨迹上， x12y12x22y2216??1即y12?16?x12,???1,2525162516代入整理得：
y22?16?162x2 252(x2?x1)?x0?9(x22?x12) 25?（10分）
x1?x2，
?x0?9(x1?x2)
50??5≤x1≤5，?5≤x2≤5，??10≤x1?x2≤10 ?x1?x2，?10?x1?x2?10
????999???x0?，即|OC|?。
55564、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)已知方向向量为e?(1,3)的直线l过点
?x2y2和椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线A(0,?23)ab?????????????e?0,AB?AO。 上的点B满足：OB?更多资源 www.duodongz.com
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⑴求椭圆C的方程；
⑵设E为椭圆C上任一点，过焦点F1,F2的弦分别为ES,ET,设
?????????????????EF1??1F1S,EF2??2F2T，求?1??2的值。
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65、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知圆A：
(x?2)2?y2?25122，圆B：(x?2)?y?，动圆P与圆A、圆B均外切，直线l的441
方程为x＝a(a≤).
2
（Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，（1）求｜MN｜的最小值；（2）若MN的中点R在l上的射影Q满足MQ⊥NQ，求a的取值范围. 解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则│PA│＝r?51，│PB│=r?, 22∴│PA│－│PB│=2.
故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，
y2?1（x≥1）. ???????????????3分 其方程为x?32（Ⅱ）(1)设MN的方程为x?my?2，代入双曲线方程，得
?3m2?1y2?12my?9?0. ??3m2?1?0,33?由???0,，解得?. ???????????????5分 ?m?33?yy?0?12设M?x1,y1?,N?x2,y2?,则 6m2?1?4?MN?1?my1?y2??2?1??. 221?3m?1?3m?22当m?0时,MNmin?6. ???????????????7分
??(2)由（1）知R?6m?6m??2? ，. ,Qa,??222?1?3m1?3m1?3m????1MN. 2由MQ?NQ,知RQ?23m2?13m2?12a??1??a?所以，从而.
3m2?11?3m21?3m21?3m2由???33,得a??1. ???????????????13分 ?m?33另解：
(1)若MN的斜率存在，设斜率为k，则直线MN的方程为y?k(x?2)，代入双曲线方程,
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