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得(3?k2)x2?4k2x?4k2?3?0.
?3?k2?0,????0,2??4k由?x?x? 解得k2?3. ?????????????5分 ?0,123?k2??4k2?3?x1x2???0.23?k?设M?x1,y1?,N?x2,y2?,则
MN＝1?k2│x1?x2│＝6＋
24?6.
k2?3当直线斜率不存在时，x1?x2＝2，得y1＝3，y2＝－3.此时MN＝6. 所以MNmin＝6. ?????????????????7分 (2)当MQ⊥NQ时，│RQ│＝MN2＝xR?a.① 又
MBNBMB?NB＝＝2，即＝2 ， 11xM?xN?1xM－xN?22所以│MN│＝4xR?2， 故xR?MN?24. ② 将②代入①，得│MN│＝2－4a. 由│MN│＝2－4a?6,得a≤－1. ???????????????13分
2
66、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)已知抛物线x＝4y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。 （Ⅰ）若PQ??PR , 求?的取值范围；
y （Ⅱ）若抛物线上的点A满足PF??FA .求△APR面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。 解：（Ⅰ）设P(t,F ． Q R P t)(t?0),则PR所在直线的方程为： 42A x t2ty???x?t?
42?t2??t?令y?0得Q?,0? ,令x?0得R? 0,-???4??2??更多资源 www.duodongz.com
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?tt2??t2??PQ????2,?4?? , PR????t,?2??
?????PQ?1?1?PR ,即?的取值范围为??。 2?2?t2?1x （Ⅱ）由(Ⅰ)知PA的方程为：y?1?4t?t2?1???44?4联立?y?1?x 得点A的坐标为?-,2? t?tt??2??x?4y而S△APR11t24?RF?xP?xA?1??t? 224t1t34=?2t? 24t1?t34??显然只需考查函数f?t??? ?2t?当t?0时的最小值。??2?4t?1?34?23 因为f/?t???t2?2?2?,令f/?t??0得t?2?43t??23??23??时，f/?t??0,t???时，f/?t??0 当t??0,,????3?3??????23?16323??所以f?t?当且仅当t?时取得最小值f? ??339??1t3423 又因为时，也取得最小值?2t?是关于t的偶函数，同样当t??24t3163 。 9 故此时过P点的切线PR的方程为：
y?313x? 或y?—x?1 33367、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿
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某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B?；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式EM?EB?EB?。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）： （Ⅰ）．求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1,B1C1,C1D1分别与曲线S切于点P,Q,R.求梯形
y A1B1C1D1面积的最小值. 解：（1）如图，设M（x,y），B/(x0,2)，又E（0，b） 显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,,则A 错误！D E 错误！未找到kBB/?/x21???k??0 x0k2B O C l x x而BB的中点(0,1)在直线l上， 22x0x0x0?b?1?b?1?，① 故(?)?224由于EM?EB?EB??(x,y?b?)(?0b,?x)0?x?x代入①即得?(b,?2?)0?y?2?bx2y???1，又0?x0?2 4x2?1（0?x?2）-------------6分 点M的轨迹方程y??4x2?1(?2?x?2) （2）易知曲线S的方程为y??4设梯形A1B1C1D1的面积为s，点P的坐标为(t,?12t?1)(0?t?2). 4 由题意得，点Q的坐标为(0,1)，直线B1C1的方程为y?1.
x2xt?1 ?y??? ?y?|x?t?? y??224 ? 直线A1B1的方程为y?(?12tt?1)??(x?t), 42更多资源 www.duodongz.com
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即：y??t1x?t2?1 24t2?4t2?4,?A1(,0). 令y?0 得，x?2t2t令y?1 得，x?11t?B1(t,1) 22?
当且仅当t?11t2?42s??(t?)?1?2?t??22 222tt2，即t?2时，取“=”且2??0,2?， tt? ? 2时，s有最小值为22. ?梯形A1B1C1D1的面积的最小值为22----------13分 68、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)已知圆M：（x+5）+y=36及定点N
22（5，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP?2NQ,GQ?NP?0.
（1）求点G的轨迹C的方程. （2）过点K（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OS?OA?OB，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
??NP?2NQ?Q为PN的中点，且GQ?PN?GQ是PN的中垂线. 解：（1）???GQ?NP?0∴|PG|?|GN|. 又|GM|?|GP|?|GM|?|GN|?|PM|?6.
∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，a?3,c?5.
x2y2??1.??????????????∴b?a-c?2,?G的轨迹方程是（5分） 9422（2）?OS?OA?OB?四边形OASB为平行四边形，假设存在直线l，使|OS|?|OB|；则四边形OASB为矩形.?OA?OB?0. 若直线l的斜率不存在，则l的方程为x?2.
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?x?2?x?2??由?x2y2??25
?1?y????4?93??OA?OB?16?0，这与OA?OB=0矛盾，故l的斜率存在.?????????（7分） 9设直线l的方程为y?k(x?2),A(x1,y1)、B(x2,y2).
?y?k(x?2)?2（9分） ?(9k2?4)x2?36k2x?36(k2?1)?0 ??????????xy2??1?4?936k236(k2?1)?x1?x2?2,x1x2?. 29k?49k?420k2?y1y2?[k(x1?2)][k(x2?2)]?k[x1x2?2(x1?x2)?4]?2. 9k?4236(k2?1)20k2?2?0?????????又?OA?OB?0?x1x2?y1y2?0,（12分） 29k?49k?43?k??.
2∴存在直线l:3x?2y?6?0或3x?2y-6?0满足条件. ????????（13分） 69、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在平面直角坐标系中，已知2??????????????????A1(?2,0),A2(2,0),P(x,y),M(x,1),N(x,?2)，若实数?使得?OM?ON?AP1?A2P（O为坐标原点） （I）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
2（Ⅱ）当??时，若过点B(2,0)的直线l（斜率不等于零）与（I）中P点的轨迹交于
2不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
2?????2???????????(OM)?A1P?A2P, 5分 ??2(x2?2)?x2?2?y2(x?2)
即P点的轨迹方程是(1??2)x2?y2?2(1??2)(|x|?2) 7分．
??????????????2解：（I）由已知可得A1P?(x?2,y),A2p?(x?2,y),OM?(x?2,0)．
x2y2??1(|x|?2),P点的轨迹是两个点(?2,0)． 9分 当1???0 222(1??)x2y221???0，即??(??,?1?1(|x|?2), P点的轨迹)?(1,??)时，方程为?22(?2?1)2是双曲线． 11分
1??2?0，即???1时，方程为y?0(x?2), P点的轨迹是两条射线． 13
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