师大附中 信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第1页
程序设计试题及答案
（备注：试题难度评价采取五★级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五★级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于13大类别的将尽量标注。） 程序设计试题几大分类：
1、 素数类问题（求素数的几种算法）： 2、 数据排序问题（数据排序的几种方法）： 3、 最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：
4、 公式求解类问题（如求圆周率π、自然常数e、解方程等等）： 5、 编号相反处理问题：
6、 约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）： 7、 回文数问题： 8、 高精度数值计算问题： 9、 数值计算问题： 10、 11、 12、 13、
进制相互转换问题： 字符串倒置问题： 排列与组合类问题：
因子、质因子（质因数）类相关问题：
答案部分：
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（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序） （经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！）
①判断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false：
function prime(x:longint):boolean; var
j,y:longint; begin prime:=true;
if x<2 then prime:=false; y:=trunc(sqrt(x)); for j:=2 to y do if (x mod j = 0) then
begin prime:=false; exit; end; end;
备注：1～100之间所有的素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（共25个）
②判断是否为回文数，若是回文数则返回true，若不是回文数则返回false：
function huiwen(n:longint):boolean;
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var
m,i,j:longint;
a:array[1..10] of integer; begin
if n<0 then begin huiwen:=false; exit; end; m:=n; i:=0; huiwen:=true; repeat i:=i+1;
a[i]:=m mod 10; m:=m div 10; until m=0;
for j:=1 to (i div 2) do if a[j]<>a[i-j+1] then
begin huiwen:=false; exit; end; end;
③求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法； function gcd(a,b:longint):longint; begin
if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b); end;
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④求最小公倍数：lcm=a*b div gcd(a,b); （以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》） 第2章
基本语句与程序结构
例题部分：
1、 求梯形的面积。（梯形面积公式：S?（★，测试数据①
2?b?b?4ac2、 求一元二次方程ax2＋bx＋C＝0的两个实根。（求根公式：x1,2?）
2a1h(a?b)） 2（★，测试数据a＝1，b＝－5，c＝6；答案：x1＝2、x2＝3）
3、 输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。 （★） 4、 输入三个数a、b、c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。
（提示：海伦公式S?d(d?a)(d?b)(d?c)，其中d?a?b?c，a、b、c为边长） 2（★，If条件语句，测试数据a＝5，b＝6，c＝7；答案：14.7）
5、 从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。（★，If条件语句） 6、 输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。
（★，If条件语句，测试数据①3、4、5；②4、5、6；答案①Yes；②No）
7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。（★★★） 8、 输入一个年号，判断它是否为闰年。
（★，If条件语句，测试数据①1900；②2000；③2008；答案：①No；②Yes；③Yes） 9、 编程计算S＝1＋2＋3＋…＋100。（★，循环语句， 答案：5050）
相关练习：（1）S?1?
111????； 23100（2）S?1?2???100；
（4）S?1?4?7?10???100；
222（3）S?2?4?6???100；
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（相关练习答案：（1）5.19（保留2为小数）；（2）338350；（3）2550；（4）1717）
10、 根据公式
?26?1?111????，计算圆周率的π值。 2232n2（★★，循环语句，测试数据n＝10000；答案：3.1414971639） program e;
var
i:longint; s:real; begin
writeln; s:=0;
for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i); writeln(sqrt(6*s)); end. 11、
计算n!。（n!＝1×2×3×…×n，取n＝10）
（★★，循环语句，10！＝3628800） 12、
已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的
对数是：第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对，……，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci数列问题）
（★★，循环语句， 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案233） 13、
求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。
（★，循环语句、If条件语句，测试数据16和24，最大公约数8，最小公倍数48） 14、
利用格利高公式求π。
?
111?1?????，直到最后一项的值小于10－6为止。 4357（答案：3.1415946569E+00）
（★★★，循环语句）
program e2_32;
var
n,fh:longint; s,t,p:real; begin
writeln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1; while (abs(t)>=1e-6) do
begin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end; p:=4*s;