师大附中 信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第21页
writeln; writeln('s=',s); end.
4. 求满足：A·B＝716699并且A＋B最小两个条件的A和B。
（答案：A＝563；
B＝1273）
（★★★）
program e; var
a,x,s,mina,minb:longint; begin
writeln; s:=716699; x:=trunc(sqrt(716699)); for a:=1 to x do
if (716699 mod a=0)and(a+(716699 div a) begin s:=a+(716699 div a); mina:=a; minb:=(716699 div a); end; writeln('A=',mina,' B=',minb); end. 5. 一自然数平方的末几位与该数相同时，称此数为自同构数。例如，由于52＝25，则称5为自同构 数。求出［1，700］以内的：（1）最大的自同构数；（2）自同构数数目。 （答案：①625 ②）7） （★★） program e; var i,count:longint; begin writeln; count:=0; for i:=1 to 9 do if (i*i-i) mod 10=0 then inc(count); for i:=10 to 99 do if (i*i-i) mod 100=0 then inc(count); for i:=100 to 700 do if (i*i-i) mod 1000=0 then begin inc(count); write(i:8); end; writeln; writeln('count=',count); end. 6. 若某不含数字0的三位正整数，其平方数至少有三位同样的数字，则称该三位数为三重数。例如， 由于：5112＝261121（有三位1），所以511为三重数。求出： （★★★★） （1）按升序排列第10个三重数；（2）按升序排列前10个三重数之和； （答案：（1）258； （2）1826） program e1; var i,j,k,a,b,c,x,n,count,s:longint; aa:array[1..5]of integer; begin writeln; s:=0; count:=0; for i:=111 to 316 do 师大附中 信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第22页 begin a:=i div 100; b:=(i div 10) mod 10; c:=i mod 10; if ((a<>0)and(b<>0)and(c<>0)) then begin x:=i*i; aa[1]:=x div 10000; aa[2]:=(x div 1000) mod 10; aa[3]:=(x div 100) mod 10; aa[4]:=(x div 10) mod 10; aa[5]:=x mod 10; for j:=1 to 3 do begin n:=1; for k:=j+1 to 5 do if aa[j]=aa[k] then n:=n+1; if n>2 then begin writeln(i:8,x:8); s:=s+i; count:=count+1; break; end; end; end; if count=10 then break; end; writeln(s:8); end. 7. 满足下列两个条件：（a）千位数字与百位数字相同（非0），十位数字与个位数字相同；（b）是某 两位数的平方。的四位正整数称为四位平方数。例如，由于：7744＝882，则称7744为四位平方数。求出：（1）所有四位平方数的数目；（2）所有四位平方数之和。 （★★） （分析：最小四位数1000是31.6的平方，最大的四位数9999是99.9的平方） （答案：①1； ②7744） program e; var i,x,count,s:longint; begin writeln; count:=0; s:=0; for i:=32 to 99 do begin x:=i*i; if ((x div 1000)=((x div 100) mod 10))and(((x div 10) mod 10)=(x mod 10)) then begin inc(count); s:=s+x; end; end; writeln('count=',count,' s=',s); end. 8. 其平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如，由于32＋42＝52，因此5为弦数。 求［121，130］之间：（1）弦数数目；（2）最小的弦数；（3）最大的弦数。 (分析：设a2＋b2＝c2，且a （★★★） 师大附中 信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第23页 （答案：①4； ②122； ③130） program e; var i,j,k,x,count:longint; begin writeln; count:=0; for i:=121 to 130 do begin x:=trunc(sqrt(i*i/2)); for j:=1 to x do begin k:=trunc(sqrt(i*i-j*j)); if (i*i=j*j+k*k) then begin inc(count); writeln(i,'*',i,'=',j,'*',j,'+',k,'*',k); break; end; end; end; writeln('count=',count); end. 9. 求满足以下三个条件：（a）X2＋Y2＋Z2＝512；（b）X＋Y＋Z之值最大；（c）X最小。的一组X、 Y、Z的值。 （★★★★） （答案：X＝22； Y＝31； Z＝34） program e1; var x,y,z,n,m,maxs,minx,xx,yy,zz:integer; begin writeln; n:=trunc(sqrt(51*51/3)); m:=trunc(sqrt((51*51-1*1)/2)); maxs:=0; minx:=51; for x:=n downto 1 do for y:=x to m do begin z:=trunc(sqrt(51*51-x*x-y*y)); if (z>y)and(x*x+y*y+z*z=51*51) then if ((x+y+z>maxs)or((x+y+z)=maxs)) then begin maxs:=x+y+z; xx:=x; yy:=y; zz:=z; end; end; writeln('x=',xx,' y=',yy,' z=',zz); end. eax?e?axx?a?sin(x?a)?a?ln10. 计算Y?（精度10－4）（a=0.1、x=1.0）。 22（答案：0.0295） program e; var y,a,x:real; （★） 师大附中 信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第24页 begin writeln; a:=0.1; x:=1.0; y:=(exp(a*x)-exp(-a*x))/2*sin(x+a)+a*ln((x+a)/2); writeln(y:0:4); end. 11. 倒勾股数是满足下列公式： 111??（设A>B>C）的一组（3个）整数（A、B、C），例如A2B2C2111??（156，65，60）是倒勾股数，因为。问： （★★） 1562652602（1）A、B、C之和小于100的倒勾股数有多少组？ （2）满足（1）的诸组中，A、B、C之和最小的是哪组？ （提示：把公式转化为A2B2＝C2（A2＋B2）） （答案：①2； ②a＝20， b＝15， c＝12） program e; var a,b,c,count,mins,mina,minb,minc:longint; begin writeln; count:=0; mins:=100; for c:=1 to 33 do for b:=c+1 to 49 do for a:=b+1 to 97 do if (a*a*b*b=c*c*(a*a+b*b))and(a+b+c<100) then begin inc(count); if (a+b+c writeln('count=',count,' a=',mina,' b=',minb,' c=',minc); end. 12. 设有十进制数字a、b、c、d、e，求在满足下列式子：abcd×e=dcba（a非0，e非0非1）的四 位数abcd中，求满足条件的最小的abcd和与之对应的e。 ★） （答案：1089； 9） （★ program e1; var a,b,c,d,e,x,y:longint; begin writeln; for a:=1 to 9 do for b:=0 to 9 do for c:=0 to 9 do for d:=0 to 9 do for e:=2 to 9 do 师大附中 信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第25页 begin x:=a*1000+b*100+c*10+d; y:=d*1000+c*100+b*10+a; if (x*e=y) then begin writeln(x:8,e:8); exit; end; end; end. 13. 求方程：x?3x?1?0在区间（0，1）内的解，精度为10－4。 ★） （答案：0.3473） program e; var x:real; begin writeln; x:=0.0001; repeat if (abs(x*x*x-3*x+1)<1e-4) then writeln(x:0:4); x:=x+0.0001; until x>=1; end. 14. 按递增顺序产生序列M中最小的80个数。M定义如下：数1属于M；若x属于M，则y=2x+1， z=3x+1也属于M，并求： （★★★★） 3 （★ （1） 该序列第50个元素之值；（2）该序列前50个元素之和。 （答案：（1）172； （2）3853） program e; var i,j,k,t,p,n:longint; a:array[1..100] of longint; begin writeln; p:=1; a[p]:=1; n:=1; while p<50 do begin a[n+1]:=2*a[p]+1; a[n+2]:=3*a[p]+1; n:=n+2; for i:=1 to n-1 do for j:=1 to n-i do if a[j]>a[j+1] then begin t:=a[j]; a[j]:=a[j+1]; a[j+1]:=t; end; p:=p+1; end; writeln(a[p]:8); end. 15. 在n个一连串的方格内填写字母A或B，但相邻两格内不能都填B。求所有可能的填写方案数。