宁夏回族自治区2014年中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2014?宁夏）下列运算正确的是（ ） a2?a3=a6 A．
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可． 解答： 解：A、a2?a3=a5≠a6，故本选项错误；
B、a8÷a4=a4≠a2，故本选项错误； C、a3+a3=2a3≠2a6，故本选项错误； D、（a3）2=a3×2=a6，正确． 故选D．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运
算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
2．（3分）（2014?宁夏）已知不等式组 A．
B．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出
来，即可得出选项．
解答： 解：
，其解集在数轴上表示正确的是（ ） C．
D．
a8÷a4=a2 B．
a3+a3=2a6 C．
D． （a3）2=a6
∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为：x＞3， 在数轴上表示不等式组的解集为：
- 1 -
故选B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是
能正确在数轴上表示不等式组的解集．
3．（3分）（2014?宁夏）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ） x1=x2=1 A．
B． x1=1+
﹣
考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题．
分析： 方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值． 解答： 解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2， 开方得：x﹣1=±解得：x1=1+故选C．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（3分）（2014?宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
a+b=0 A．
考点： 实数与数轴．
分析： 根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它
的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
解答： 解：根据图形可知：
﹣2＜a＜﹣1， 0＜b＜1，
B． b＜a
C． ab＞0
D． |b|＜|a|
，
．
，x2=﹣1C． x1=1+
，x2=1﹣D． x1=﹣1+
1﹣
，x2=﹣
，x2=1﹣
- 2 -
则|b|＜|a|； 故选D．
点评： 此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数
总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．
5．（3分）（2014?宁夏）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） A．0＜y1＜y2
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=
的大小．
解答： 解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=
，y2=
，
，y2=
，然后利用求差法比较y1与y2
B． 0＜y2＜y1
C． y1＜y2＜0
D． y2＜y1＜0
则y1﹣y2=﹣=，
∵x1＞x2＞0， ∴y1﹣y2=即y1＜y2． 故选A．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图
象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6．（3分）（2014?宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（ ）
＜0，
- 3 -
A．
B．
C．
D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为
（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．
解答： 解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效
率为（x+20）吨/小时， 由题意得，故选B．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
等量关系，列出方程．
7．（3分）（2014?宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
=
．
A．
πcm2
B． 2
πcm2 6πcm2 C．
3πcm2 D．
考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体
分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体
为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答： 解：此几何体为圆锥；
∵半径为1cm，高为3cm， ∴圆锥母线长为∴侧面积=2πrR÷2=故选A．
点评： 本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关
cm， πcm2；
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键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
8．（3分）（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．
分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比
较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）
解答： 解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，
a），错误；
B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，错误；
C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；
D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误． 故选C．
点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数
解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2014?宁夏）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用
分析： 观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用
平方差公式继续分解可得．
解答： 解：x2y﹣y，
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