专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=
?
=?
=，
，b=1+
时，原式=．
当a=1﹣
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）（2014?宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换 专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次
连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次
- 11 -
连接即可．
解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对
应点的位置是解题的关键．
20．（6分）（2014?宁夏）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．
考点： 解直角三角形；勾股定理
分析： 先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾
股定理求出BD=2
，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解
，
解答： 解：在Rt△ABD中，∵
又∵AD=1， ∴AB=3，
∵BD2=AB2﹣AD2， ∴
．
- 12 -
在Rt△ADC中，∵∠C=45°， ∴CD=AD=1． ∴BC=BD+DC=
+1．
点评： 本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB
与Rt△ADC，得出BD=2
四、解答题（共48分）
21．（6分）（2014?宁夏）如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天． （1）求此人到达当天空气质量优良的天数；
（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；
（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．
，DC=1是解题的关键．
考点： 折线统计图；方差；概率公式
分析： （1）根据折线图找出空气质量指数小于100的天数即可；
（2）首先表示出连续两天的空气质量指数情况，再找出2天期间只有一天空气质量是重度污染的数量，再利用概率公式进行计算即可；
（3）根据折线图可得5、6、7三天数据波动最大，因此方差最大．
解答： 解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12
天，共5天；
（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：（86，25），（25，57），（57，143），（143，220），（220，158），（158，40），
（40，217），（217，160），（160，128），（128，167），（167，75），（75，106），（106，
- 13 -
180），（180，175），
共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．
因此，P（在银川停留期间只有一天空气质量重度污染）=
；
（3）根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大．
点评： 此题主要考查了看折线图，以及概率，关键是正确从折线图中获取所需要的信息．
22．（6分）（2014?宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
考点： 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题： 证明题．
分析： 由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得
∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．
解答： 证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， ∴∠DCA=∠B′AC， ∴OA=OC．
点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度
不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
23．（8分）（2014?宁夏）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
- 14 -
（2）计算．
考点： 切线的判定；等边三角形的性质
分析： （1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°，求出等边三角形BDO，求出
∠BDO∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可； （2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．
解答： （1）证明：连接OD，
∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=60°， 又∵OD=OB，
∴△OBD为等边三角形， ∴∠BOD=60°=∠ACB， ∴OD∥AC， 又∵DE⊥AC， ∴∠ODE=∠AED=90°， ∴DE为⊙O的切线； （2）解：连接CD， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠BDC=90°，
又∵△ABC为等边三角形， ∴AD=BD=AB，
在Rt△AED中，∠A=60°， ∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，
- 15 -