∴=3．
点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，切线的判定的应用，主要考查
学生运用定理进行推理的能力．
24．（8分）（2014?宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标
与图形变化-旋转
分析： （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到 ∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=OB=1，OD=坐标为（图象上．
解答： 解：（1）把A（1，
得k=1×
=
，
；
）代入y=，
BD=
，于是得到B点
）．
，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数
∴反比例函数的解析式为y=
（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：
过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图， 在Rt△AOC中，OC=1，AC=
，OA=
=2，
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∴∠OAC=30°， ∴∠AOC=60°，
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB， ∴∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=∴B点坐标为（∵当x=∴点B（
时，y=
，1）， =1，
的图象上． BD=
，
，1）在反比例函数
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图
象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理．
25．（10分）（2014?宁夏）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示： （1）求y关于x的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数； （3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表： 销售量/只 天数
70 1
72 2
74 3
75 4
77 3
79 2
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计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
考点： 频数（率）分布直方图；函数关系式；加权平均数 专题： 图表型．
分析： （1）根据利润等于售出的玫瑰花的利润与未售出的玫瑰花亏损的钱数之和列式整理
即可得解；
（2）列不等式求出利润小于320元时卖出的玫瑰花的只数，然后根据频率求解即可； （3）利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．
解答： 解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；
（2）根据题意，得 8x﹣240＜320， 解得，x＜70，
表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元， 则50≤x＜60的天数为：0.1×30=3（天）， 60≤x＜70的天数为：0.2×30=6（天）， ∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）； （3）该组内平均每天销售玫瑰：75+
=75（只）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．（10分）（2014?宁夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似； （2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
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（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
考点： 相似形综合题
分析： （1）利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似；
（2）设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、（1）中相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值； （3）利用全等三角形的对应边相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2，易求得：BC=
解答： 解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有
∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B ∴△PBQ∽△ABC；
（2）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得 AB=5 ∵由（1）知，△PBQ∽△ABC， ∴∴S△APQ===∴当
时，△APQ的面积最大，最大值是
；
，即
AC，则λ=
．
（3）存在．
∵Rt△AQP≌Rt△ACP ∴AQ=AC
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又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB ∴AQ=QB=AC
在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2 ∴BC=∴λ=
AC
时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式以
及二次函数的最值的求法等知识点．难度较大．注意，在证明三角形相似时，充分利用公共角，在利用全等三角形的性质时，要找准对应边．
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