第八模块 解析几何综合检测
(时间120分钟,满分150分)
一?选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(20112辽宁省建昌高三上学期第三次月考)已知
M={(x,y)|x+y=1,0≤x≤1},N={(x,y)|y=x+b,b∈R},并且M∩N≠?,那么b的取值范围是( )
2
2
A.[-2,1] B.[-1,2] C.[-1,2) 2
2
D.[?2,2)
解析:集合M是圆x+y=1的右半个圆(包含端点)上的点,集合N是直线y=x+b上的点,
2
2
∵M∩N≠?,∴直线y=x+b与半圆x+y=1(0≤x≤1)有公共点,
由图可知b∈[-2,1]. 答案:A
2.(20112辽宁建昌高三上学期第三次月考)经过点M(2,-1)作圆x+y=5的切线,则切线的方程为( )
2
2
A.2 x+y=5 B.2 x+y+5=0 C.2x-y-5=0
2
2
2
D.2x+y+5=0
2
解析:过圆x+y=r上一点(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r, ∵点M(2,-1)在圆x+y=5上, ∴所求切线方程为2x-y-5=0. 答案:C
2
2
1
3.(20112浙江省温州市高三八校联考)“a=2”是“直线(a-a)x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2
解析:当a=2时,两条直线分别为2x+y=0和2x+y+1=0,显然两条直线平行. 若两条直线平行,a-a=2,则a=2或a=-1. 所以,a=2是上述两直线平行的充分不必要条件. 答案:A
4.(20112安徽省皖南八校高三摸底联考)若动点P到定点F(1,-1)的距离与到直线l:x-1=0的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
2
C.抛物线 D.直线
解析:因为定点F(1,-1)在直线l:x-1=0上,所以轨迹为过F(1,-1)与直线l垂直的一条直线.
答案:D
5.(20112辽宁省铁岭六校高三上学期第二次联考)椭圆x+my=1的离心率为的值为( )
22
3,则m2A.2或
1 B.2 2C.
11或4 D. 442
2
解析:若椭圆的焦点在x轴上,则a=1,b=
1, m∴c=1-
2
1, m2
11c213∴e=2?1??,∴?,∴m=4.
m4am42
若椭圆的焦点在y轴上,则a=
2
12
,b=1, m∴c=
2
1-1, m1?1132cm∴e=2??1?m?,∴m=.
14a4m2答案:C
6.(20112浙江省苍南县钱高?灵溪二高高三上学期第一次联考)过抛物线y=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值是( )
2
A.85 B.8 C.16 D.7
解析:由抛物线y=4x得p=2,F(1,0).
2
设AB:y=k(x-1),则CD:y=-
1 (x-1)(k≠0), kA(x1,y1),B(x2,y2),
由??y?k(x?1), 2?Y?4x,22
2
2
∴kx-(2k+4)x+k=0,
2k2?42k2?4∴x1+x2=,∴|AB|=x1+x2+p=+2. 22kk同理|CD|=4k+4.
2
3
42k2?422
|AB|+|CD|=+4k+6=+4k+8≥16. 22kk当且仅当k=±1时等号成立. ∴|AB|+|CD|的最小值为16. 答案:C
x2y21?=17.(20112湖北省武汉中学高三12月月考)若抛物线y=x的焦点与椭圆622p2
的右焦点重合,则p的值为( )
A.
11 B. 168C.-4 D.4
x2y2?=1的右焦点为(2,0), 解析:椭圆6211=2,∴16p=1,∴p=.
168p∴
答案:A
x2y28.(20112安微省皖南八校高三摸底联考)双曲线2?2=1(a>0,b>0)中,F为右焦点,A
ab为左顶点,点B(0,b)且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为( )
A.2 B.3 C.3?15?1 D. 222
2
2
解析:∵AB⊥BF,∴b=ac,即c-a=ac,
4
故e-e-1=0且e>1,所以e=
2
5?1. 2答案:D
x2y29.(20102东北三省四市高三第一次联考)已知F1?F2为椭圆2?2=1(a>b>0)的左右
ab焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心
率为( )
A.
12 B. 22C.33 D. 23b222
解析:由题意知3?=2c,则3a-2ac-3c=0.
a解得e=
c3?. a3答案:D
10.(20112浙江省高三调研测试数学试题)设F是抛物线C1:y=2px(p>0)的焦点,点A是
2
x2y2抛物线与双曲线C2:2?2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲
ab线的离心率为( )
A.2 B.3 C.5 D.5 2b?p??p?,0?,A?,p?,∵A在双曲线的渐近线y=x上,
a?2??2?5
解析:由题意可知,F?