∴p=
bpb3,∴=2, aa2b2∴e=1+2=1+4=5,∴e=5. a2
答案:D
二?填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11.(20112浙江省温州市高三八校联考)椭圆4x+y=16的焦点坐标是________.
2
2
y2x2?=1,其焦点在y轴上, 解析:椭圆方程可化为
164∵a=16,b=4,∴c=16-4=12,∴c=23. 2
2
2
∴焦点坐标为(0,±23). 答案:(0,±23) 12.(20112安徽省皖南八校高三第一次联考)过点(4,0),且倾斜角为150°的直线被圆x+y-4x=0截得的弦长为________.
2
2
解析:圆x+y-4x=0的圆心为(2,0),半径为2,点(4,0)在圆上,所以直线被圆截得的弦长为4cos30°=23. 22
答案:23 13.(20112安徽省合肥市高校附中高三联考)已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的方程为y=
1x,则此双曲线的离心率为________. 2b2155解析:e=1+2?1??,∴e=. a4422
6
答案:
5 2x2y214.(20112辽宁省建昌高三上学期第三次月考)已知双曲线2?2=1(a>0,b>0)的一
ab条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y=24x的准线上,则双曲线的方程为________.
解析:抛物线y=24x的准线方程为x=-6, 所以双曲线的一个焦点为(-6,0),所以c=6, 由于双曲线的渐近线为y=3x,所以
2
2
b?3, a?c?6?22由?2可得a=9,b=27, 22bC?a?b?3?a?x2y2??1. ∴双曲线方程为
927x2y2??1 答案:
927 15.(20112安徽省皖南八校高三摸底联考)已知抛物线y=4x的焦点为F,过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为l,过P点作平行于x轴的直线m,过焦点F作平行于l的直线交m于M,若|PM|=4,则点P的坐标为________.
2
7
解析:设P(x0,y0),y=2x,y′=1, xk=y′|x=x0=1, x01 (x-x0), x0l方程为:y-2x0?与x轴交点A的坐标为(-x0,0), 所以|AF|=|PM|=x0+1,
故P(3,23). 答案:(3,23) 三?解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 16.(20102天津市武清区杨村四中高三月考)已知圆C:x+y-4x-6y+12=0的圆心在点C,点A(3,5).
(1)求过点A的圆的切线方程;
(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S. 解:(1)圆C的圆心为(2,3),半径为1,
22∵(3?2)?(5?3)?5?1,
2
2
故点A(3,5)在圆C外.
当过A点的切线方程斜率存在时, 设切线方程为y-5=k(x-3), 即kx-y-3k+5=0.
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由|2k?3?3k?5|k2?1?|k?2|3?1,解得k=.
4k2?1故所求直线方程为3x-4y+11=0. 当过点A的直线斜率不存在时, 设直线方程为x=3,
满足圆心(2,3)到直线x=3的距离等于半径1, 故x=3也是圆C的切线方程.
综上所述,圆C过点A的切线方程为3x-4y+11=0或x=3. (2)直线OA的方程为5x-3y=0,
圆心C到直线OA的距离为d=|5?2?3?3|52?32?1, 34|OA|=32?52?34, ∴S△AOC=
1111?. ?|OA|?d=?34?2234217.(20102北京昌平区高三质量抽测)已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0
相切,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M?N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程;
(2)当MN=219时,求直线l的方程.
9
解:(1)设圆A的半径为R,
由于圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,
∴R=|?1?4?7|?25. 52
2
∴圆A的方程为(x+1)+(y-2)=20.
(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意, ②当直线l与x轴不垂直时, 设直线l的方程为y=k(x+2), 即kx-y+2k=0, 连接AQ,则AQ⊥MN.
∵|MN|=219,∴|AQ|=20?19=1, 则由|AQ|=|k?2|k2?1?1,得k?3, 4∴直线l:3x-4y+6=0.
故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.
18.(20112浙江省温州市高三八校联考)过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x=2py(p>0)截得的弦长为42. 2
(1)求p的值:
(2)过点M作直线交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线l1,l2,记l1,l2
的交点为N,当S△ABN=287时,求点N的坐标.
解:(1)由已知得点(22,2)在抛物线x=2py上,
2
代入得8=4p,故p=2.
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