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考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标； （2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比． 2解答： 解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）+2×（﹣1）+c=0， 解得：c=3， ∴y=﹣x+2x+3， 22∵y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4， ∴顶点M（1，4）； （2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点B（3，0）， ∴EM=1，BN=2， ∵EM∥BN， ∴△EMF∽△BNF， ∴=（）=（）=． 222点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键． 22．（8分）（2014?温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a+b=c 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b+ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c+a（b﹣a） ∴b+ab=c+a（b﹣a） ∴a+b=c
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北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
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求证：a+b=c
证明：连结 过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a， ∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b+ab， 又∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c+a（b﹣a）， ∴
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ab+b+ab=ab+c+a（b﹣a）， 2
2
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∴a+b=c． 考点： 勾股定理的证明． 分析： 首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，进而得出答案． 解答： 证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a， ∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b+ab， 又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c+a（b﹣a）， ∴ab+b+ab=ab+c+a（b﹣a）， ∴a+b=c． 2222222 点评： 此题主要考查了勾股定理得证明，表示出五边形面积是解题关键．
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23．（12分）（2014?温州）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可） 考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数． 分析： （1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； （2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可； ②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可． 解答： 解：（1）==82.5（分）， 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分． （2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得 ， 解得， 答：E同学答对12题，答错1题． ②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题． 点评： 此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．
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24．（14分）（2014?温州）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标． （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形． （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中?PCOD的面积为S． ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
考点： 四边形综合题． 分析： （1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标， （2）连接CD交OP于点G，由?PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形． （3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解， 当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解， ②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围， 解答： 解：（1）∵OB=6，C是OB的中点， ∴BC=OB=3， ∴2t=3即t=， ∴OE=+3=，E（，0） （2）如图，连接CD交OP于点G，
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在?PCOD中，CG=DG，OG=PG， ∵AO=PO， ∴AG=EG， ∴四边形ADEC是平行四边形． （3）①（Ⅰ）当点C在BO上时， 第一种情况：如图，当点M在CE边上时， ∵MF∥OC， ∴△EMF∽△ECO， ∴=，即=， ∴t=1， 第二种情况：当点N在DE边 ∵NF∥PD， ∴△EFN∽△EPD， ∴=∴t=， （Ⅱ）当点C在BO的延长线上时， 第一种情况：当点M在DE边上时， =，
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