高考数学选择题解法 .......................................................................................................................... 1
一、直接法 .................................................................................................................................. 1 二、特例(特值代验法) ................................................................................................................ 2 三、数形结合 ........................................................................................................................... 5 四、估值判断 .............................................................................................................................. 7 五、排除法（代入检验法） ...................................................................................................... 8 六．极限法 ................................................................................................................................ 10 七．放缩法 ................................................................................................................................ 10 八．探究归纳法 ........................................................................................................................ 10 填空题的解法 .................................................................................................................................... 10
一、直接法 ................................................................................................................................ 10 二、特殊化法 ............................................................................................................................ 11 三、数形结合法 ........................................................................................................................ 12 四、等价转化法 ........................................................................................................................ 13
高考数学选择题和填空题的解法
一、直接法
所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。
【例1】已知f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数，若
f(x)?g(x?)lo2gx?(2131(1) ）A, ? B, C , 1 D , ?x则f2)等于（,222【解析】此题可以先求出函数f(x)的解析式，然后求解，也可以直接求f(1)，选B ππ
－2x?＋sin 2x的最小正周期是 ( )A. B．π C．2π D．4π 【例2】函数y＝sin??3?2【解析】y＝
π31
2x＋?，T＝π，选B. cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin?3??22
【例3】06全国Ⅰ理8）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是（ ）
A、
478 B、 C、 D、3 35522【解析】设直线4x?3y?m?0与y??x相切，则联立方程知3x?4x?m?0，令??0，
有m?4，∴两平行线之间的距离d?34?8?(?)332?42?4，选A 31
【例4】 圆x＋2x＋y＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 【解析】将圆的方程化为(x＋1)＋(y＋2)＝(22),∴ r＝22.∵ 圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝
|?1?2?1|22
2
2
22
＝2,恰为半径的一半．故选Ｃ．
x22o
【例5】设F1、F2为双曲线－y＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90，则△
4F1PF2的面积是（ ）Ａ.1 Ｂ.5/2 Ｃ.2 Ｄ.5
2【解析】 S?FPF＝1，选Ａ．或者直接用结论求解：在椭圆中S?F1PF2?btan12?F1PF2，在2双曲线中S?F1PF2?F1PF2?bcot
222
2
【例6】 椭圆mx＋ny＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为
m22233，则的值为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ.
n2232x2x2y2y2【解析】 命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆2＋2＝1（或双曲线2－2＝1）相
aabbb2b2交于A、B的中点，则k·kOM＝－2(或k·kOM＝2)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲
aab2线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：解 ∵ kAB·kOM＝－2＝
a1mm22－n＝－ ∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故选Ａ． 1nn22m二、特例法
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。 【例1】若函数y?f(x?1)是偶函数，则y?f(2x)的对称轴是（ ）
A、x?0 B、x?1 C、x?1 D、x?2 22【解析】因为若函数y?f(x?1)是偶函数，作一个特殊函数y?(x?1)，则y?f(2x)变为
y?(2x?1)2，即知y?f(2x)的对称轴是x?1，选C 22
????????????????【例2】△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH?m(OA?OB?OC)，
则m的取值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、2
【解析】特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有
????????????????OH?OA?OB?OC，m?1，选B
【例3】已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )A．f(x)<－1 B．－1 ＋ 【解析】取特殊函数．设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2xy＝2x·2y)，且满足x>0时，f(x)>1，根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x<1，即0 34515 【解析】选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a＝16 122 ，b＝9得，OP＝4，OQ＝3，则OH＝.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立” 5可知，答案C正确． 2 4x?1【例5】（2010重庆理数）(5) 函数f?x??的图象( ) 2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 4?x?11?4x??f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称 【解析】f(?x)??xx22通过特殊值法即可，即f(1)?f(?1)?2 5 选D 2【例6】过抛物线ｙ＝aｘ（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则 1411 ?＝（ ）. A. 2ａ B. C. 4ａ D. 2aapq 【解析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线， 11 ?的值都是a的表示式，因而取pq 抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝ 1114，所以?=，故应选D. 2apqa【例7】已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项 和为（ ） A．130 B．170 C．210 D．260 【解析】解法1：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100 ∴a2=70 ∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110 故应选C 解法2，利用等差数列的求和公式Sn?An?Bn(A,B是常数)求解 23 【例8】（08江西卷6）函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间(?3?2,2)内的图象是（ ） yyyy?22-??22-??2o?2-?3?2?2xo?A3?2xo?B3?2x?o?2-?3?2x?CD【解析】利用特殊值x= ?代入即可 答案选 D 4【例9】（06北京卷）设f(n)?2?24?27?210???23n?10(n?N)，则f(n)等于（ ） （A） 2n22(8?1) （B）(8n?1?1) （C）(8n?3?1) 777 （D） 2n?4(8?1) 7【解析】依题意，f(n)为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可 2(1?84)2(84?1)?得D 。 另外特例法解，设n=0,则f(0)?2?2?2?2? 所以选D 1?874710【例10】（10全国Ⅱ）如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【解析】直接利用等差数列的性质可解，由已知得3a4?12，所以a1?a2?...?a7?7a4?21 也可以设a3?3,a4?4,a5?5,?an?n，可以求出前7项和 【例11】（10年安徽理）设abc＞0，二次函数f(x)?ax?bx?c的图像可能是（ ） 2 【解析】特例法即可，取a?b?c?1和a?1,b?c??1即可选出D 【例12】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+2x+b(b常数)，则f(-1)= （ ） x4 (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【解析】由f(0)?0,得出b??1然后可求出选D 三、数形结合 “数缺形时少直观，形少数时难入微”---华罗庚。画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 x2y2【例1】(2008陕西文、理) 双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2， abM点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于 （ ）A．6 B．3 C．2 D．?3 做出图形即可求出答案B 3【例2】（07江苏6）设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x?1对称，且当x?1时，f(x)?3x?1，则有（ ）A、f()?f()?f() B、f()?f()?f() C、f()?f()?f() D．f()?f()?f() 【解析】当x?1时，f(x)?3x?1，f(x)的图象关于直 线x?1对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实 上，就算画出f(x)?|x?1|的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B， 【例3】若P（2，-1）为圆(x?1)2?y2?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A、x?y?3?0 B、2x?y?3?0 C、x?y?1?0 D、2x?y?5?0 【解析】画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A 133223233213231332322313?x?y?2?0y?【例4】（07辽宁）已知变量x、y满足约束条件?x?1，则的取值范围是（ ） x?x?y?7?0?A、?,6? B、???,???6,??? C、???,3???6,??? D、?3,6? 55?9?????9??【解析】把 y看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。） x2【例5】曲线y?1?4?x(x???2,2?)与直线 5