????(a?b)?(a?b)，则实数m = 。
????????????【解析】a?b?(m?2)i?(m?4)j,a?b?mi?(m?2)j.∵(a?b)?(a?b)，∴
?2???2????2∴m(m?2)j?[?(m?2)?m(m?4)]i?j?(m?2)(m?4)j?0，而(a?b)?(a?b)???i，j为互相垂直的单位向量，故可得m(m?2)?(m?2)(m?4)?0,∴m??2。
a1＋a3＋a9
【例2】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________.
a2＋a4＋a10a1＋a3＋a93a1＋10d132
【解析】由已知得a2＝aa，∴(a＋2d)＝a(a＋8d)，∴a＝d，∴＝＝. 3191111
a2＋a4＋a103a1＋13d16【例3】(2008江苏)f?x??cos??x?【解析】直接代入公式即可。?T?????6???的最小正周期为
?，其中??0，则?= 52??5????10
【例4】（2010四川理数）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则
?AB?? .
【解析】圆心为(0,0)，半径为2
2，圆心到直线x?2y?5?0的距离为d＝
|0?0?5|12?(?2)2?5故?|AB|??????????2??得|AB|＝23 ?【例5】（10广东理数）9. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 【解析】∵x?1?0，∴x?1．
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
【例1】 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则
cosA?cosC? 。【解析】特殊化：令a?3,b?4,c?5，则△ABC为直角
1?cosAcosC33三角形，cosA?,cosC?0，从而所求值为。
55【例2】求值cosa?cos(a?120)?cos(a?240)? 。
22?2?3。 2????????????????【例3】?ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH?m(OA?OB?OC)，
【解析】题目中“求值”二字提供了信息：答案为一定值，于是不妨令a?0，得结果为
?11
则实数m= 。
【解析】当?B?90时，?ABC为直角三角形，O为AC中点，AB,BC边上的高的交点H
?????????????????????和B重合，(OA?OB?OC)?OB?OH，?m?146.
【例4】（06全国卷I）已知函数f(x)?a?【解析】函数f(x)?a?1，若f?x?为奇函数，则a?________。 2x?1111.a??0若为奇函数，则，即，a=. f(x)f(0)?0x022?12?1【例5】若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，则f(1),f(2),f(4)的大小关系是 【解析】 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2) x +ae-x)(x?R)是偶函数，则实数a=________ 【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。 三、数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。 【例1】 如果不等式4x?x2?(a?1)x的解集为A，且A?{x|0?x?2}，那么实数a的取值范围是 。【解析】根据不等式解集的几何意义，作函数y?，从图上得出实数a的范围是4x?x2和函数y?(a?1)x的图象（如图） a??2,???。 1 【例2】直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在第一象限， 4则k的取值范围是________． ]【解析】因为y＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直线过定点P(－3，－2)，而定直 12 线y＝－x＋1在两坐标轴上的交点分别为A(4,0)，B(0,1)．如图所示，求得 47【例3】若关于x的方程1?x2=k(x-2)有两个不等实根，则k的取值范围是 12 【解析】 令y1=1?x2,y2=k(x-2),由图14-3可知kAB 33,∴- 33【例4】（2010辽宁理数）（14）已知?1?x?y?4且 2?x?y?3，则z?2x?3y的取值范围是_______（答案用区间表示） 【解析】画出不等式组???1?x?y?4表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线 ?2?x?y?3经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8. 故（3，8） ??????【例5】（2010年江西理）13．已知向量a,b满足a?1,b?2,a与b的夹角为60°，则??a?b?______________．【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式， 以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图 ??????????????????????????a?OA,b?OB,a?b?OA?OB?BA，由余弦定理得：a?b?3 【例6】（10浙江理数）已知平面向量?,?(??0,???)满足 ??1， 且?与???的夹角为120°，则?的取值范围是__________________ . C 【解析】考查平面向量的基础知识和正弦定理的应用等，如图，设 uuururuuururAC??,AB??,则在VABC中?ACB?60o，根据正弦定理 sin?ABC23????sin?ABC， ，即osin?ABCsin60osin603由于0?sin?ABC?1，所以，故0??ur?ururB A ??ur23 3四、等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 222【例1】 不论k为何实数，直线y?kx?1与曲线x?y?2ax?a?2a?4?0恒有交 点，则实数a的取值范围是 。 13 【解析】题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆 (x?a)2?y2?2a?4，∴?1?a?3。 x2x3【例2】（2010江苏）设实数x,y满足3≤xy≤8，4≤≤9，则4的最大值是 。 yy2。【解析】 考查不等式的基本性质，等价转化思想。 111x22x3x221x3()?[16,81]，2?[,]，4?()?2?[2,27]，4的最大值是27。 xy83yyyyxy【例3】（2010天津理数）（16）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???， 2?2?3???x?f???4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 . ?m?3x2222m2?1)【解析】依据题意得2?1?4m(x?1)?(x?1)?1?4(在x?[,??)上恒定成 2m立，即 31323322x??4m????1x?[,??)y????1取在上恒成立。当时函数 2m2x2x2x2x515332，所以2?4m??，即(3m2?1)(4m2?3)?0，解得m??或m? 3m322得最小值?【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为 最值的方法求解 【例4】（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球 16，则该队员每次罚球的命中率为____________. 251632【解析】等价转化为求它的对立事件即可，由1?p?得p? 255中至多命中一次的概率为 14