y?k(x?2)?4有两个公共点时，k的取值范围是（ ）
A、(0,511535) B、(,) C、(,??) D、(,) 1243124122y?1?4?x(x???2?,2的)图象为
【解析】事实上不难看出，曲线方程
x2?(y?1)2?4(?2?x?2,1?y?3)，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。
直线y?k(x?2)?4过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D 【例6】函数y?|x|(1?x)在区间A上是增函数，则区间A是（ ） A、???,0? B、?0,? C、?0,??? D、?,???
22【解析】作出该函数的图象如右，知应该选B
【例7】、（06湖南理10）若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线?1????1???l:ax?by?0的距离为22，则直线l的倾斜角?的取值范围是（ ）
A、???????5?????????
,? B、?,? C、?,? D、?0,? ?124??1212??63??2?
【解析】圆方程化为(x?2)2?(y?2)2?(32)2，由题意知，圆心到直线 的距离d应该满足0?d?2，在已知圆中画一个半径为2的同心圆，则过原点的直线l:ax?by?0与小圆有公共点，∴选B。
【例8】方程cosx?lgx?0的实根的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 【解析】在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，
由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C 【例9】(07天津理7)在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)?f(2?x)。若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)（ ）
A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
6
【解析】f(x)是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）
【例10】（05年四川）若a?ln2ln3ln5,b?,c?，则（ ） 235A、a?b?c B、c?b?a C、c?a?b D、b?a?c
【解析】构造斜率即可，构造函数y?lnx上的三点(2,ln2),(3,ln3),(5,ln5)和原点的斜率B。
x2y2??1}，B={(x,y)|y?3x},则A∩B的子集的【例11】(10年湖北)设集合A={(x,y)|416个数是（ ）A. 4 B.3 C.2 D.1
【解析】考查集合的意义与数形结合思想，及一个有限集的子集的个数，在同一直角坐标系
[来源:学科网ZXXK]x2y2??1和y?3x的图像，知道图像有两个公共点，所以A∩B元素有2个，所以中画出
416子集有4个，选A
【例12】(10年湖北)若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是（ ） A． ??1,1?22? B. ?1?22,1?22? C. ?1?22,3? D. ?1?2,3?
????????【解析】在同一坐标系中画出曲线y?3?4x?x2（该曲线是以点（2,3）为圆心，2为半径的圆不在直线y=3上方的部分）与直线y?x的图像，平移该直线，结合图形可求出，选C
四、估值判断
有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
【例1】已知x1是方程x?lgx?3的根，x2是方程x?10x?3的根，则x1?x2?（ ） A、6 B、3 C、2 D、1
【解析】我们首先可以用图象法来解：如图，在同一 坐标系中作出四个函数，y?10，y?lgx，y?3?x，
xy?x的图象，设y?3?x与y?lgx的图象交于点A，其横
坐标为x1；y?10与y?3?x的图象交于点C，其横坐标 为x2；y?3?x与y?x的图象交于点B，其横坐标为
x3x。因为y?10与y?lgx为反函数，27
点A与点B关于直线y?x对称，所以x1?x2?2×
3=3，选B。 此属于数形结合法，也算2不错，但非最好。现在用估计法来解它：因为x1是方程x?lgx?3的根，所以2?x1?3,x2是方程x?10x?3的根，所以0?x2?1,所以2?x1?x2?4,选B。
【例2】已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）A、
64168? B、? C、4? D、?
993【解析】用估计法，设球半径R，△ABC外接圆半径为 r?=4?R?4?r?2223，则S3球
16??5?，选D 3【例3】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，
EF?3，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ） 2915A、 B、5 C、6 D、
22
【解析】该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和，而VE?ABCD=6，所以只能选D
【例4】（07全国Ⅱ理 12）设F为抛物线y2?4x的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若?????????????????????????FA?FB?FC?0，则FA?FB?FC等于（ ）A、9 B、6 C、4 D、3 【解析】很明显（直觉）三点A、B、C在该抛物线上的图形完全可能
????????如右边所示（数形结合），可以估计（估值法）到，FB?FC稍大于MN
?????????????????????????（通径，长为4），∴FA?FB?FC?6，选B。当然也可以用定义法：由FA?FB?FC?0????????????可知xA?xB?xC?3，由抛物线定义有FA?xA?1,FB?xB?1,FC?xC?1，所以????????????FA?FB?FC=6
五、排除法（代入检验法）
它是充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。 【例1】(2010年山东理文)函数y=2x -x的图像大致是（ ）
28
2?x?【解析】因为当x?2或x?4时，C；x??2时，2x?x2?0,所以排除B，
排除D，选A
【例2】（2010江西理数）9．给出下列三个命题：
x21?4?0,故411?cosxxln与y?lntan是同一函数；②若函数y?f?x?与y?g?x?的图像21?cosx21关于直线y?x对称，则函数y?f?2x?与y?g?x?的图像也关于直线y?x对称；③若
2①函数y?奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。其中真命题是（ ）A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
【例3】（2010天津理数）（2）函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 由f(?1)?x1?3?0,f(0)?1?0及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。 22112，且 (n≥2)，则an等于（ ）。 ??3an?1an?1an【例4】数列{an}满足a1=1, a2=
（A）
2222 （B）()n-1 （C）()n （D）【解析】特殊值法检验即可,选A
3n?1n?23【例5】（2008安徽文）函数y?sin(2x?A．x???3)图像的对称轴方程可能是（
?6
B．x???12
C．x??6
D．x??12
【解析】当自变量取得对称轴时，函数去最值，代入检验可知选D
【例6】（2009重庆卷文）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A．x?(y?2)?1 B．x?(y?2)?1 C．(x?1)?(y?3)?1 D．x?(y?3)?1
222222229
2【解析】解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知(o?1)?(b?2)?1，解得b?2，
故圆的方程为x2?(y?2)2?1。解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。
【例7】（10年全国）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2??1 （B） ??1 （C） ??1 （D）（A）
364563x2y2??1 54x2x2y2y2【解析】命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆2＋2＝1（或双曲线2－2＝1）相交
aabbb155b2b2?故选B．于A、B的中点为M，则k·kOM＝－2(或k·kOM＝2)，” ∵kONgkAB?2?
aaa1242六．极限法 七．放缩法 八．探究归纳法
填空题的解法
一、直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
????????【例1】设a?(m?1)i?3j,b?i?(m?1)j,其中i，j为互相垂直的单位向量，又
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