得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.）
23．如图（10），点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF?AC交边BC于点F，连结AF、BE交于点G． （1）求证：?CAF∽?CBE
（2）若AE:EC?2:1，求tan?BEF的值．
24．如图（11），一次函数y?kx?b?k?0?的图象与反比例函数y?BGF图（10）
ADECm?m?0?的图象交于A (-3，1)， xB (1，n)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设直线AB与y轴交于点C,若点P在x轴上，使BP?AC，请直接写出点P的坐标．
6
图（11）
得分 评卷人 六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.
25．请阅读下列材料，并完成相应的题目：
阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以 来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理 的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》， 第一题就是阿基米德的折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图12-1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆 ?图（12-1） 的 一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD． 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG． ∵M是ABC的中点， 图（ 12-2 ） ∴MA=MC ．．． （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图（12-3），已知等边?ABC内接于⊙O，AB?2，D为⊙O上一点，
?ABD?45?，AE?BD与点E，求?BDC的周长．
B
（3）如图（12-4），在⊙O中，直径EF垂直于弦AB，垂足为M，EF??
? AOEC图（12-3）
DF43，3COAPMEBF重合）?ACB?60?，BC交EF点C为AF上的一个动点（不与A、，
于P，若x?PM，y?AC?BC，请直接写出y关于x的函数关系式．
图（12-4）
7
26．如图，已知抛物线y?k(x?2)(x?4)（k为常数，且k?0）与x轴从左至右依次交于A，B两8点，与y轴交于点C，经过点B的直线y??3x?b与抛物线的另一交点为D． 3（1）若点D的横坐标为?5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值； （3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿
线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
图（13）
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五通桥区2017年中考复习调研考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、填空题：每小题3分，６小题，共计18分 11．x?3 12．3(x?2y)(x?2y) 13．
1 14．2 15．3 16．（1）42?（2）① 4三、本大题共3小题，每小题9分，共27分 17．解：原式?4?23?8?1?1……………………………………………………………8分 2 ?23?1…………………………………………………………………………9分 18．证明：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=∠CBE+∠BCD=90° …………………………………………3分 ∴∠ACD =∠CBE 又∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠D =∠BEC =90°…………………………………………………………………6分
??D??BEC 在△ADC和△CEB中??ACD??CBE
??AC?BC? ∴△ADC≌△CEB ………………………………………………………………………9分 19．解：x(x?1)?2(x?1)?4……………………………………………………………………3分
x2?x?2?0
x1?2，x2??1……………………………………………………………………………7分 经检验：x2??1为增根，方程的根为x1?2 ……………………………………………………9分 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分
2x(x?1)(x?1)20．原式???x?1………………………………………………………………4分
x?12x又解不等式组得0?x?3………………………………………………………………………8分 当x?2时，原式?2?1?3……………………………………………………………………10分 21．（1）足球人数为12，跑步人数为3（图略）…………………………………………………5分
?1530? （2）1200????90人……………………………………………………………………10分 40100??22．（1）设甲工程队第天铺x米，则乙工程队第天铺x -20米，由题得
350250 解得x?70……………………………5分 ?xx?20 ∴甲工程队第天铺70米，乙工程队第天铺50米
（2）设甲队工程量为m，乙队工程量为1000-m，
方案有3种： 由工期不超过10天得
甲 乙 ?m1 500 500 ?10?解得：500?m?700…………………8分 ?702 600 400 ?1000?m??103 700 300 ??50（方案）………………………………………………10分
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五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23．
24．
10