南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟) 参考公式:
1n1n2s??(xi?x)x??xix,x,?,xn的方差ni?1ni?1. 样本数据12, 其中
2
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
eA1.已知集合U???1,0,1,2?, A???1,1?, 则U= ▲ .
2(1?2i)2.复数的共轭复数是 ▲ ．
3.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为 ▲ .
4.袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ . 5.在等差数列
?an?中, 若a3?a5?a7?9, 则其前9项和S9的值
?3x?y?6?0??x?y?2?0?x?0,y?0?为 ▲ ．
6.设x,y满足约束条件, 则目标函数z?2x?3y的
最大值为 ▲ ．
7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 ▲ .
y?sin(2x?)3的图像向左平移????0?个单位后, 所8.将函数
得到的图像对应的函数为奇函数, 则?的最小值为 ▲ .
9.现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只
有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
则所有真命题的序号是 ▲ ．
?BC10. 在?ABC中, 若9cos2A?4cos2B?5, 则AC的值为 ▲ ．
11.如图, 在等腰三角形ABC中, 底边BC?2, AD?DC,
????1????????????1AE?EBBD?AC??22, 则CE?AB= ▲ ． , 若
x2y2??1FF841212.已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点P是
|PF1?PF2|PF1椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 ▲ ．
1ye2log2[4cos(xy)?]?lny??ln24cos(xy)22, 则ycos4x的值为 13.若x,y满足
2▲ ．
??1?(x?1)2,0?x?2,f(x)??x?2, 若关于x的方程f(x)?kx(k?0)有且仅??f(x?2),14.已知函数
g(t)?有四个根, 其最大根为, 则函数
252t?6t?724的值域为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)
CC1上任一点.
在直三棱柱ABC?A1B1C1中, AB?BC, D为棱
(1)求证：直线
A1B1∥平面ABD；
BCC1B1.
(2)求证：平面ABD⊥平面
16．(本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． (1)若cos(A＋)＝sinA，求A的值； (2)若cosA＝，4b＝c，求sinB的值．
17．(本小题满分14分)
近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装
的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是
C(x)?k(x?0,k20x?100为常数). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释C(0)的实际意义, 并建立F关于x的函数关系式； (2)当x为多少平方米时, F取得最小值？最小值是多少万元？
18. (本小题满分16分)
x2y2C:2?2?1(a?b?0)xOyab如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点
e?223, F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
M(32,2),椭圆的离心率
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B. ①若直线MA过坐标原点O, 试求
?MAF2外接圆的方程；
②若?AMB的平分线与y轴平行, 试探究直线AB的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
19．(本小题满分16分)
x?D, 均有f(x0)?D, 则称函数f(x)在区
对于定义在区间D上的函数f(x), 若任给0间D上封闭.
试判断f(x)?x?1在区间[?2,1]上是否封闭, 并说明理由；
g(x)?若函数
3x?ax?1在区间[3,10]上封闭, 求实数a的取值范围；
3h(x)?x?3x在区间[a,b](a,b?Z)上封闭, 求a,b的值. 若函数
20．(本小题满分16分)
nan?bn???S?3?t. n6?12t若数列是首项为, 公差为6的等差数列；数列的前项和为n(1)求数列
?an?和?bn?的通项公式；
?bn?是等比数列, 试证明: 对于任意的n(n?N,n?1), 均存在正整数cn, 使得
, 并求数列
(2)若数列
bn?1?acn?cn?的前n项和Tn；
(3)设数列
?dn?满足dn?an?bn, 且?dn?中不存在这样的项dk, 使得“dk?dk?1与
dk?dk?1”同时成立（其中k?2, k?N?）, 试求实数的取值范围．
南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB?8, C为圆周上一点, BC?4, 过C作圆的切线, 过A作直线的垂线AD, D为垂足, AD与圆O交于点E, 求线段AE的长．
B.（选修4—2：矩阵与变换）
?1 2?M??2 x???的一个特征值为3, 求M的另一个特征值及其对应的一个特征 已知矩阵