向量.
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
2??2?cos??3?0上的动点, B为直线在极坐标系中, A为曲线
?cos???sin??7?0上的动点, 求AB的最小值.
D．(选修4-5：不等式选讲）
na,a,???,aa?a?????a(1?a)(1?a)???(1?a)?212n12n12n设都是正数, 且=1, 求证：.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）
某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为P1?23, 乙的命中率为P2, 在射击比武活动中
每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. 若P2?12, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为?, 如果E??5, 求P2的取值范围.
23．（本小题满分10分）
n*f(x)?(2?x)已知, 其中n?N．
(1)若展开式中含x项的系数为14, 求n的值；
*s?s?1(s?N)的形式. f(x)x?3(2)当时, 求证：必可表示成3
2013届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
42?0,2? 2. ?3?4i 3.5 4. 3 5. 27 6. 26 7.3 1.
?8.6
29. ①③④ 10.3 11. 0 12.[0,22?2] 13.－1
[?14.
41,?1)25
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15
．
(1)
证
明
:
由
直
三
棱
柱
ABC?A1B1C1,得
A1B1//AB……………………………………………………4分
而
EF?面ABD,AB?面ABD,所以直线
EF∥平面
ABD…………………………………………7分
AB?BB1,又AB?BC,
(2)因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱,所以
而
BB1?面BCC1B1,
BC?面BCC1B1,且
BB1?BC?B,所以
AB?面BCC1B1……………11分
又
AB?面ABD,所以平面
ABD⊥平面
BCC1B1……………………………………………………14分
17．解: (1) C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费………………………………2分
C(0)?由
k?24100,得k?2400 …………………………………………3分
24001800?0.5x??0.5x,x?020x?100x?5……………………………7分
F?15?所以
F?(2)因为
1800?0.5(x?5)?0.25?21800?0.5?0.25?59.75x?5 ………………10分
1800?0.5(x?5)当且仅当x?5,即x?55时取等号 …………………………13分
所以当
x为
55平方米时,
F
取得最小值为59.75万
元………………………………………………14分 (说明:第(2)题用导数可最值的,类似给分)
c2a2?b2822??e?22a9，得a2?9b2，故椭圆方程为3，a18．解: (1)由
x2y2??19b2b2………………3分
182??1222M(32,2)9bb又椭圆过点，则，解得b?4，所以椭圆的方程为
x2y2??1364………5分
(2)①记
?MF1F2的外接圆的圆心为T.因为
kOM?13,所以MA的中垂线方程为y??3x,
?722?,????42,022FMFM(32,2)??，而kMF2??1， 1的中点为又由, 2,得
??所以
MF2??y??3x??y?x?32，得y?x?32的中垂线方程为，由??3292?T??4,?4???? …………………8分
?32??92?5542??0????????4?4?2????所以圆T的半径为，
22?32??92?125x???y?????????444?MAF2的外接圆的方程为????故………………10分
x2?(说明:该圆的一般式方程为(3)设直线MA的斜率为k，数，
223292x?y2?y?20?022)
，
A?x1,y1?B?x2,y2?，由题直线MA与MB的斜率互为相反
?y?kx?2?32k?2?xy2?1??直线MB的斜率为?k.联立直线MA与椭圆方程：?364 ，
整理得
?9k2?1?x2?182k?1?3k?x?162k2?108k?18?0，得
x1?182?3k2?k?9k2?1x2??32，
182?3k2?k?9k2?1?32，
整
理
得
所以
x2?x1?362k9k2?1，
1082k2x2?x1??6229k?1 ………13分
又
y2?y1??kx2?2?32k?kx2?2?32k??k?x2?x1??62k??
?108k122k?122k?29k2?1，所以=9k?13kAB122ky2?y19k2?11???x2?x1362k39k2?1为定值………………16分
19．解: (1)f(x)?x?1在区间[?2,1]上单调递增,所以f(x)的值域为[-3,0]………2分 而[-1,0]?[?2,1],所以f(x)在区间[?2,1]上不是封闭的……………… 4分
g(x)?(2)因为
3x?aa?3?3?x?1x?1,
①当a?3时,函数g(x)的值域为
?3??[3,10],适合题意……………5分
[30?a9?a,]g(x)[3,10]a?3114②当时,函数在区间上单调递减,故它的值域为,
[ 由
30?a9?a,]114?[3,10],得
?30?a?3??11??9?a?10??4,解得
3?a?31,故
3?a?31……………………7分
③当a?3时,在区间[3,10]上有意 …………………8分
综上所述, 实数a的取值范围是3?a?31……………………………9分
32?h(x)?x?3xh(x)?3x?3?3(x?1)(x?1), (3)因为,所以
g(x)?3x?aa?3?3??3x?1x?1,显然不合题