所以h(x)在(??,?1)上单调递减,在(?1,1)上递增,在(1,??)上递增.
?h(a)?a?h(b)?b,此时无h(x)[a,b] ①当a?b??1时,在区间上递增,所以?解…………………………10分 ②当a??1且?1?b?1时,因11分
h(x)max?h(?1)?2?b,矛盾,不合题意………………………
?a??2?b?2, h(?1)?2,h(1)??2③当a??1且b?1时,因为都在函数的值域内,故??a?h(a)?a3?3a??2?a?0或a?2?a??2???3b?2或0?b?2b?h(b)?b?3bb?2 ………12分
又?,解得?,从而??h(b)?a?h(a)?b (*), h(x)[a,b]④当?1?a?b?1时,在区间上递减,?而a,b?Z,经检验,均不合(*)式……………………………13分 ⑤当?1?a?1且b?1时,因
h(x)min?h(1)??2?a,矛盾,不合题意…………14分
?h(a)?a?h(b)?b,此时无h(x)[a,b]⑥当b?a?1时,在区间上递增,所以?解 …………………………15分
综上所述,所求整数a,b的值为a??2,b?2…………………16分 20．解: (1)因为而数列
?an?是等差数列,所以an?(6?12t)?6(n?1)?6n?12t…………2分
的前
?bn?nnS?3?t,所以当n?2时, n项和为
bn?(3n?1)?(3n?1?1)?2?3n?1,
n?1?3?t,bn??n?12?3,n?2b?S?3?t?1又1,所以 ……………………4分
(2)证明:因为
?bn?是等比数列,所以
3?t?2?31?1?2,即t?1,所以
an?6n?12 ………………5分
nn?1n?1b?2?3?6?3?6?(3?2)?12, n(n?N,n?1)n?1对任意的,由于
n?1n?1*令cn?3?2?N,则acn?6(2?3)?12?bn?1,所以命题成立 …7分
T1?3n1数列?cn?的前n项和
n?2n?1?3?2?3n?2n?12 …………………9分 d???6(3?t)(1?2t),n?1n(3)易得
?4(n?2t)3n,n?2, ?1由于当n?2时,
dn??4(n?2t)3n?8[n?(2t?32)]?3n1?dn?4(n?1?2t)3n,所以
①若
2t?32?2,即
t?74,则dn?1?dn,所以当n?2时,?dn?是递增数列,故由题意得 d1?d2,
即
6(3?t)(1?2t)?36(2?2t),解?5?97?54?t??974?74,…………………13分
②若
2?2t?372?3,即4?t?94,则当n?3时,?dn?是递增数列,, 23故由题意得d2?d3,即4(2t?2)3?4(2t?3)3,解得
t?74…………………14分
③若
m?2t?32?m?1(m?N,m?3)m3m5,即2?4?t?2?4(m?N,m?3),
则当2?n?m时,
?dn?是递减数列, 当n?m?1时,?dn?是递增数列,
mm?1则由题意,得dm?dm?1,即4(2t?m)3?4(2t?m?1)3,解t?2m?34……………………15分
?5?97?5?综上所述,的取值范围是
4?t?974t?2m?34(m?N,m?2)……………16分
附加题答案
得
得
或
21. A、解：连结OC,BE,AC，则BE?AE．
∵BC?4,∴OB?OC?BC?4, 即?OBC为正三角形,
∴?CBO??COB?60……………………………………………4分 又直线切⊙O与C， ∴?DCA∵AD^l， ∴?DAC??CBO60?，
90?-60?=30? ………………………6分
?OAC??ACO?而
1?COB?30?2, ∴
?EAB?60? ………8分
AE?在Rt△BAE中，∠EBA=30°，∴10分
1AB?42……………
f(?)?B．解：矩阵M的特征多项式为分
??1?2?2??x=(??1)(??x)?4……………1
因为?1?3方程f(?)?0的一根，所以x?1……………………………………3分 由(??1)(??1)?4?0,得?2??1………………………………………… 5分
?x???2x?2y?0??????y?,则??2x?2y?0,得x??y……………8分 设?2??1对应的一个特征向量为
令x?1,则y??1,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为
??????1?…………10分
x?1?C．解:圆的方程可化为?2?1??y2?4,所以圆心为
??1,0?,半径为2…………………3分
又直线方程可化为x?y?7?0…………………………………………… 5分
d??1?72?42所以圆心到直线的距离D．解:因为a1是正数，所以
，故(AB)min?42?2…………………………10分 ………………………………………5分
1?a1≥2a1同理得
1?aj≥2aj(j?2,3,?n)，将上述不等式两边相乘，
, (1?a1)(1?a2)?(1?an)≥2n?a1?a2???ann因为a1?a2???an?1,所以(1?a1)(1?a2)?(1?an)≥2……………………………10分
22. 解: (1)可得
22111121111P?(C2??)(C2??)?(?)(?)?332233223…………………………………………4分
(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为
2228421211P?(C2??)[C2?P2?(1?P2)]?(?)P2?P2?P2333399,而?～B(12,P),所以E??12P,
8423(P2?P2)?12?5?P2?1E??5994由,知,解得………………………………10分 T?C223.解: (1)因为r?1r88?r6x,所以r?6，故x3项的系数为Cn?2n?6?14，解得
r2n?7………5分
(2)由二项式定理可知,设
0n(2?3)n?Cn2??301n?1?Cn2??2n?23?Cn21??32n0???Cn2??,
3n(2?3)n?x?3y?x2?3y2n(2?3)?a?b，a,b?N?， ，而若有n(2?3)?a?b,a,b?N?…………………………………………………………7分 则
nn(a?b)?(a?b)?(2?3)?(2?3)?1， ∵
?∴令a?s,s?N，则必有b?s?1……………………………………………………9分
n?∴(2?3)必可表示成s?s?1的形式，其中s?N ……………………………10分
注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数．