10、求不定积分?arcsin32xdx?
2?xx21?x11、交换二次积分的次序?dx?01f(x,y)dy?
?12、幂级数?n?1(x?1)2nn的收敛区间为
三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数f(x)?
xsinx的间断点，并判断其类型.
14、求极限lim
?(ex0x(tant?sint)dt?1)ln(1?3x)2x?02.
15、设函数y?y(x)由方程y?xe
16、设f(x)的一个原函数为
17、计算广义积分?
??2y?1所确定，求
dydx2x?02的值.
exx，计算?xf'(2x)dx.
1xx?1dx.
18、设z?f(x?y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求
19、计算二重积分??D?z?x、
?z?x?y2.
sinyydxdy，其中D由曲线y?x及y2?x所围成.
11
20、把函数f(x)?
1x?2展开为x?2的幂级数，并写出它的收敛区间.
四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
21、证明：
??0xf(sinx)dx??2??0f(sinx)dx，并利用此式求?x0?sinx1?cos2xdx.
22、设函数f(x)可导，且满足方程?tf(t)dt?x2?1?f(x)，求f(x).
0x
23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？
12
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1x1、x?0是f(x)?xsinA、可去间断点
的 （ ）
C、第二类间断点
D、连续点
B、跳跃间断点
122、若x?2是函数y?x?ln(A、?1
B、
12 ?ax)的可导极值点，则常数a? （ ）
C、?12 D、1
3、若?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx? （ ） A、F(sinx)?C
B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C
4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：??(xy?cosxsiny)dxdy? （ ）
DA、2??(cosxsiny)dxdy
D1B、2??xydxdy
D1C、4??(xy?cosxsiny)dxdy
D1D、0
5、设u(x,y)?arctanxy，v(x,y)?lnx?y22，则下列等式成立的是 （ ）
A、
?u?x??v?y B、
?u?x???v?x C、
?u?y??v?x D、
?u?y??v?y
?6、正项级数(1)
?n?1un、(2)
?n?1 un，则下列说法正确的是 （ ）
3A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛
C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13
7、lime?ex?x?2xx?0x?sinx? ；
8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ； 9、?1?x?11?x2?1? ；
10、设向量???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k? ； 11、交换二次积分的次序?dx??101?xx?12f(x,y)dy? ；
?12、幂级数?(2n?1)xn的收敛区间为 ；
n?1三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
?f(x)?2sinxx?0?13、设函数F(x)?? 在R内连续，并满足：f(0)?0、f'(0)?6，求a. xx?0?a?2x?cost?dydy14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、. 2dxdx?y?sint?tcost
15、计算?tan
16、计算?arctanxdx
013xsecxdx.
17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求
18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:
19、把函数f(x)?
14
2?z?x、
?z?x?y2
x?45?y?32?z1的平面方程.
x222?x?x展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.
20、求微分方程xy'?y?ex?0满足yx?1?e的特解.
四、证明题（本题8分）
21、证明方程：x3?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.
五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）
22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二阶导数y''?6x?a，求f(x).
23、已知曲边三角形由y2?2x、x?0、y?1所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；
（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.
uu24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)?（1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F(2).
'?1dy?f(x)dx，(u?1)
y 15