四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、设平面图形由曲线y?1?x2（x?0）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；
（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分.
22、设函数f(x)?ax3?bx2?cx?9具有如下性质： （1）在点x??1的左侧临近单调减少； （2）在点x??1的右侧临近单调增加； （3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
bbba23、设b?a?0，证明：?dy?f(x)e2x?ydx?ay?(e3x?e2x?a)f(x)dx.
2224、求证：当x?0时，(x?1)lnx?(x?1).
21
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、设函数f(x)在(??,??)上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A、y??f(x) C、y??f(?x)
B、y?x3f(x4) D、y?f(x)?f(?x)
2、设函数f(x)可导，则下列式子中正确的是 （ ）
f(0)?f(x)xA、limx?0??f(0)
'B、limf(x0?2x)?f(x)xx?0?f(x0)
'C、?limf(x0??x)?f(x0??x)?xx?0?f(x0)
''D、?limf(x0??x)?f(x0??x)?xx?0?2f(x0)
'3、设函数f(x)?A、4x2sin2x
??12x2 tsintdt，则f(x)等于 （ ）
B、8x2sin2x
???C、?4x2sin2x D、?8x2sin2x
4、设向量a?(1,2,3)，b?(3,2,4)，则a?b等于 （ ） A、（2，5，4） 5、函数z?lnA、?12dx?12yxB、（2，－5，－4） C、（2，5，－4） D、（－2，－5，4）
在点（2，2）处的全微分dz为 （ ）
B、
'dy
''12dx?12dy C、
12dx?12dy D、?12dx?12dy
6、微分方程y?3y?2y?1的通解为 （ ） A、y?c1e?x?c2e?2x?1 ?1
B、y?c1e?x?c2e?2x??1212
C、y?c1e?c2ex?2xD、y?c1e?c2ex?2x二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数f(x)?x?1x(x?1)2，则其第一类间断点为 . 22
a?x,x?0,8、设函数f(x)??tan3xx,x?0,在点x?0处连续，则a＝ . 9、已知曲线y?2x3?3x2?4x?5，则其拐点为 . 10、设函数f(x)的导数为cosx，且f(0)?11、定积分?112，则不定积分?f(x)dx＝ . 2?sinx1?x2?1dx的值为 . ?12、幂函数?n?1xnnn?2的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：lim(x??x?2x)3x
2?x?t?sint,dydyt?2n?,n?Z所决定，求14、设函数y?y(x)由参数方程? ,2y?1?cost,dxdx?
15、求不定积分：?16、求定积分：?e01x3x?1xdx.
dx.
17、设平面?经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面?垂直的直线方程.
18、设函数z?f(x?y,
19、计算二重积分??xdxdy，其中D是由曲线y?D2yx)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求
?z?x?y2.
1x，直线y?x,x?2及y?0所围成的平
面区域.
23
20、求微分方程xy'?2y?x2的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线y?
1x(x?0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.
22、设平面图形由曲线y?x2，y?2x2与直线x?1所围成.
（1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.
（2）求常数a，使直线x?a将该平面图形分成面积相等的两部分.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、设函数f(x)在闭区间?0,2a?(a?0)上连续，且f(0)?f(2a)?f(a)，证明：在开区间(0,a)上至少存在一点?，使得f(?)?f(??a).
24、对任意实数x，证明不等式：(1?x)e?1.
x
24
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
21、已知limx?ax?b?3，则常数a,b的取值分别为 （ ）
x?2x?2A、a??1,b??2 B、a??2,b?0 C、a??1,b?0 D、a??2,b??1 2、已知函数
f(x)?x2?3x?2x2 ，则x?2为f(x)的
?4A、跳跃间断点 3、设函数
B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点
处可导，则常数?的取值范围为 （ ）
C、??1
D、??1
x?0?0,?在点x?01f(x)???xsin,x?0?x?A、0???1 4、曲线y?A、1
2x?1(x?1)2B、0???1
的渐近线的条数为 （ ）
B、2
C、3
D、4
5、设F(x)?ln(3x?1)是函数f(x)的一个原函数，则?f'(2x?1)dx? （ ） A、
16x?4?C
B、
36x?4??C
n??n2C、
112x?8?C D、312x?8?C
6、设?为非零常数，则数项级数A、条件收敛
?n?1 （ ）
B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与?有关
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知limx??(xx?C)x?2，则常数C2x0? .
8、设函数?(x)???ttedt，则?(x)＝ . '????9、已知向量a?(1,0,?1)，b?(1,?2,1)，则a?b与a的夹角为 . 10、设函数z?z(x,y)由方程xz2?yz?1所确定，则?z＝ . ?x?11、若幂函数?n?1ann2x(a?0)的收敛半径为
n12，则常数a? .
12、微分方程(1?x)ydx?(2?y)xdy?0的通解为 . 2 25