∴△P=
MR?T0.05?0.082?6.42?1（atm ） ??6.58?10?3?V4?10?102-10 有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率：
(1)
六个的速率均为10m/s；
(2) 三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s； (3) 三个静止，另三个的速率为10m/s。 解：（1）
V2?6?102?10m/s 63?102?3?52?7.9m/s
63?102?7.1m/s 6 （2）V2? （3）
V2?2-11 试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，设气体的温度为300K，已知氢
气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32.0和201。
VH2?解：
23RT?H2?
3?3.81?300??32.02?1037?105?1.9?103m/sV02?23?8.31?300?4.83?102m/s ?332?103?8.31?3002?1.93?10m/s ?3201?10VHg?
22-12 气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.00×10atm,密度为ρ=1.29×10g
(1) 求气体分子的方均根速率。
(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。 解：（1）
-2-5
V2?3RT??3P??485m/s
（2）??m=28.9
PNA?RT??28.9?10?3kg/mol?28.9g/mol nP该气体为空气
2-13 若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温
度？
解：在地球表面的逃逸速率为 V地逸=
2gR地?2?9.8?6370?103?1.12?104m/s
在月球表面的逃逸速率为 V月逸=
2g月R月??2?0.17g地?0.27R地53
2?0.17?9.8?0.27?6.370?10?2.4?10m/s又根据
V2?3RT?
∴T??v23R2
当TH2=
V?1.12?104m/s时，则其温度为
22?10?3?（1.12?104） ?3?8.31?H2?v地逸23R?1.01?104KTO2=
?O2?v地逸23R232?10?3?（1.12?104） ?3?8.31?1.6?105K当
V2?2.4?103m/s时
222?10?3?（2.4?103）?TH2= 3R3?8.31?4.6?102K?H2?v月逸TO2=
?O2?v月逸23R232?10?3?（2.4?103） ?3?8.31?7.4?103K
2-14 一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的
氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：按题设v?V2?3RT??3?8.3?273?461米/秒 ?332?10设标准状态下单位容器内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为vi
的第i组。说单位体积内具有速度vi的分子数为ni，在时间内与dA器壁相碰的分子数为ni·vixdt·dA，其中vix为速度vi在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为ni·vix，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：
D??nviiix1?n?nivix2ivx21/n?2?nv?niiiixi1nnvx?22n?v223?即D?
n233RT?
25-3
在标准状态下n=2.69×10m
∴
23?3.58?1027(s?1)D?1?2.69?1025?3?8.81?273 32?10?3
2-15 估算空气分子每秒与1.0cm墙壁相碰的次数，已知空气的温度为300K，压强为1.0atm，
平均分子量为29。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：与前题类似，所以每秒与1cm的墙壁相碰次数为：
2
2
D??n23?3RT?P?KTS3RT?S
123??3.59?1023S?1
2-16 一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100℃，压强为1.0atm，已知在这种状
态下每克水汽所占的体积为1670cm，水的汽化热为2250J/g
3
（1） 每立方厘米水汽中含有多少个分子？ （2） 每秒有多少个水汽分子碰到水面上？
（3） 设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？ （4） 试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。 解：（1）每个水汽分子的质量为：m??N0
每cm水汽的质量M?3
1 v则每cm水汽所含的分子数
3
n?NM?0mv?
?2?1026m?3（2）可看作求每秒与1cm水面相碰的分子数D，这与每秒与1cm器壁相碰的分子数方法相同。
在饱和状态n不变。
2
2
D?123nvs?2123n?s3RT?
?4.15?1023(个）（3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。
（4）分子的平均动能
??3KT 2?7.72?10?21(J)每个分子逸出所需的能量
E?Lm?2250??N0?6.73?10?20(J)
显而易见E??，即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。
2-17 当液体与其饱和蒸气共存时，气化率和凝结率相等，设所有碰到液面上的蒸气分子都
能凝结为液体，并假定当把液面上的蒸气分子迅速抽去时液体的气化率与存在饱和蒸气
-6
时的气化率相同。已知水银在0℃时的饱和蒸气压为1.85×10mmHg，汽化热为80.5cal/g，问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化。 解：根据题意，气化率和凝结率相等
-6
P=1.85×10mmHg
-4-2
=2.47×10Nm
气化的分子数=液化的分子数=碰到液面的分子数N，由第14题结果可知：
N?123nvs?2123n?s3RT?
?3.49?1014(个）则每秒通过1cm液面向真空气化的水银质量
2
M?mN??N0N?201?3.49?1014236.022?10
?1.16?10?7(g)
-1
2-18 已知对氧气，范德瓦耳斯方程中的常数b=0.031831mol，设b等于一摩尔氧气分子体
积总和的四倍，试计算氧分子的直径。
解：b?4NO?4d?()2 32d?33b2?NO∴?2.93?10?8(cm)
?2.93?10?10(m)
2-19 把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一
个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为
2-2-1
多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm﹒lmol，b=0.039131mol。 解：在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即0.39131，分子直径为：
d?33b2?NO
?3.14?10?8(cm)内压强P内=
a1.39??907.8atm 22V0.03913注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一
个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。
2-20 一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：
（1） 第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （2） 第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （3） 第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （4） 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？
由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。 解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。
3
（1） 设容器四边长为L，则V=L，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距离