高考数学压轴题精编精解、精选100题，精心解答{完整版}
1．设函数f?x????1,1?x?2?x?1,2?x?3，
g?x??f?x??ax,x??1,3?，其中a?R，记函数g?x?的
最大值与最小值的差为h?a?。 （I）求函数h?a?的解析式；
（II）画出函数y?h?x?的图象并指出h?x?的最小值。
2．已知函数f(x)?x?ln?1?x?,数列?an?满足0?a1?1,
a11n?1?f?an?; 数列?bn?满足b1?2,bn?1?2(n?1)bn, n?N*.求证:
（Ⅰ）0?aa2n2n?1?an?1;（Ⅱ）an?1?2;（Ⅲ）若a1?2,则当n≥2时,bn?an?n!.
3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：
（1）f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)cos2x22?4asinx2（x1,x2?R，a为常数）； （2）f(0)?f(?4)?1；
（3）当x?［0,?4］时，f(x)≤2 求：（Ⅰ）函数f(x)的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．
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y2x24．设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点，
xb满足(x1y1xy3,短轴长为2，0为坐标原点. ,)?(2,2)?0，椭圆的离心率e?2baba （1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{an}中各项为：
12、1122、111222、??、11??????122??????2 ?? ??????????个 n个n
（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn .
x2y2+=1的左、右焦点. 6、设F1、F2分别是椭圆54（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求
直线l的方程；若不存在，请说明理由.
7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
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(2)设过点P,且斜率为?3 的直线与曲线M相交于A,B两点.
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， 1.
求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
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（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)2f(2x-x)>1，求x的取值范围。
9、已知二次函数f(x)?x?2bx?c(b,c?R)满足f(1)?0，且关于x的方程f(x)?x?b?0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F(x)?logbf(x)在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数C的取值范围
10、已知函数f(x)在(?1,1)上有意义,f()??1,且任意的x、y?(?1,1)都有f(x)?f(y)?f(212x?y). 1?xy （1）若数列{xn}满足x1? （2）求1?f()?f(
2xn1*,xn?1?(n?N),求f(xn). 221?xn15111)??f(2)?f()的值. 11n?2n?3n?1用心 爱心 专心 3
11.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足①
???GA?????GB?????GC???0 , ②|???MA?|= |???MB?|= |???MC??|③????GM?∥???AB?
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（2, 0） ，已知???PF?∥???FQ? , 且???PF?2???RF?= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.
12．已知?为锐角，且tan??2?1，
函数f(x)?x2tan2??x?sin(2???4)，数列{an}的首项a1?12,an?1?f(an). ⑴ 求函数f(x)的表达式； ⑵ 求证：an?1?an；
1⑶ 求证：1?1?a?1a???1?2(n?2,n?N*)
11?21?an
13．（本小题满分14分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1?n?N??
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bb1?1n?满足44b2?14b3?1?4bn?1?(abnn?1)，证明：?an?是等差数列；
（Ⅲ）证明：1?1???1?23?n?N?aa? 23an?1
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a23a214．已知函数g?x???x?x?cx?a?0?,
32（I）当a?1时，若函数g?x?在区间??1,1?上是增函数，求实数c的取值范围；
31/时，（1）求证：对任意的x??0,1?，g?x??1的充要条件是c?；
42（II）当a?（2）若关于
x的实系数方程g/?x??0有两个实根?,?，求证：
??1,且??1的充要条件是
1??c?a2?a. 4
15．已知数列{a n}前n项的和为S n，前n项的积为Tn，且满足Tn?2n(1?n)。
2①求a1 ；②求证：数列{a n}是等比数列；③是否存在常数a，使得?Sn?1?a???Sn?2?a??Sn?a?对n?N都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。
16、已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的m、n?[0,??)，都
?n)?[f(m)]，且f(2)?4，又当x?0时，其导函数f(x)?0恒成立。 有f(m?（Ⅰ）求F(0)、f(?1)的值；
n'?kx?2?（Ⅱ）解关于x的不等式：?f()??2，其中k?(?1,1).
2?2x?4?
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