93.已知函数f(x)?x2?(a?3)x?a2?3a（a为常数）.
（1）如果对任意x?[1,2],f(x)?a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p,q,r满足：p,q,r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f(x)?0 的两实根，判
断①p?q?r，②p2?q2?r2，③p3?q3?r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(a)，并求g(a)的最小值；
1（3）对于（2）中的g(a)，设Ha()??[ga()27]?6试判断an?1与an的大小，并证明.
，数列{an}满足an?1?H(an) (n?N*)，且a1?)10,(，
94．如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：OH?(3?23)HB。其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。 （1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。 （3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在
实数?,使A1F??FC恒成立，若存在，试求出?的值； 若不存在，请说明理由.
95.设函数f(x)?
13ax?bx2?cx(a?b?c),其图象在点A(1,f(1),B(m,f(m))处的切线的斜率分别3b为0，－a. （1）求证：0??1 ；
a （2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围.
（3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有f'(x)?a?0，试求k的最小值
(x?0)?f(x)96. 设函数f(x)?ax2?bx?1(a,b为实数),F(x)??
?f(x)(x?)? （1）若f(?1)?0且对任意实数均有f(x)?0成立，求F(x)表达式；
（2）在（1）在条件下，当x?[?2,2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围；
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（3）设mn<0，m+n>0，a>0且f(x)为偶函数，证明F(m)?F(n)?0.
97. 在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P，F1、F2坐标分别为F1(?1,0) 、F2(1,0)，动点P满足
|PF1|2?，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y?x的对称曲线为曲线C'，直线|PF2|2（2）y?x?m?3与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7， （1）求曲线C的方程；求m的值。
98.数列?an?，a1?1,an?1?2an?n2?3n(n?N?)
⑴是否存在常数?、?，使得数列?an??n2??n?是等比数列，若存在，求出?、?的值，若不存在，说明理由。
⑵设bn?1，San?n?2n?1n?b1?b2?b3???bn，证明：当n?2时，
6n5?Sn?.
(n?1)(2n?1)3
99、数列{an}的前n项和为Sn,a1?10,an?1?9Sn?10。 （I）求证：{lgan}是等差数列； （Ⅱ）设Tn是数列???3?的前n项和，求Tn；
(lga)(lga)nn?1??2?（Ⅲ）求使Tn?(m?5m)对所有的n?N恒成立的整数m的取值集合。
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14
100、已知数列｛an｝中，a1?1在直线y=x上，其中n=1,2,3?. ,点（n,2an?1?an）2（1）令bn?an?1?an?1,求证数列?bn?是等比数列;
的通项；（2）求数列?an?
?bn?的前n项和,是否存在实数?，使得数列?、 ⑶ 设Sn、Tn分别为数列?an?若存在，试求出?.若不存在,则说明理由。
黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总
详细解答
1．解：（I）g?x???
?Sn??Tn??为等差数列？n???1?ax,1?x?2??1?a?x?1,2?x?3
（1）当a?0时，函数g?x?是?1,3?增函数，此时，
g?x?max?g?3??2?3a，
g?x?min?g?1??1?a，所以h?a??1?2a；——2分
（2）当a?1时，函数g?x?是?1,3?减函数，此时，
g?x?min?g?3??2?3a，
g?x?max?g?1??1?a，所以h?a??2a?1；————4分
（3）当0?a?1时，若x??1,2?，则g?x??1?ax，有g?2??g?x??g?1?； 若x??2,3?，则g?x???1?a?x?1，有g?2??g?x??g?3?； 因此，g?x?min?g?2??1?2a，————6分 而g?3??g?1???2?3a???1?a??1?2a，
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故当0?a?12时，g?x?max?g?3??2?3a，有h?a??1?a；
当
12?a?1时，g?x?max?g?1??1?a，有h?a??a；————8分 ??1?2a,a?0?1?a,0?a?1综上所述：h?a????2。————10分
??a,1?a?1?2?2a?1,a?1
（II）画出y?h?x?的图象，如右图。————12分 数形结合，可得h?x?min?h??1??2???12。————14分
2．解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明0?a*n?1,n?N. （1）当n=1时,由已知得结论成立;
（2）假设当n=k时,结论成立,即0?ak?1.则当n=k+1时, 因为0
2
(Ⅱ)构造函数g(x)=xx22-f(x)= 2?ln(1?x)?x, 0 由g?(x)?x21?x?0,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在?0,1?上连续,所以g(x)>g(0)=0. 因为0?aa2nn?1,所以g?an??0,即2f?a?>0,从而aa2?nnn?1?2.————10分 (Ⅲ) 因为 b11?2,b1bn?1n?1?2(n?1)bn,所以bn?0,n?1b? , n2用心 爱心 专心 39 所以bn?bnb?bn?1?b2?b?11n?n! ————① , ————12分 n?1bn?2b122 由(Ⅱ)a?an2,知:an?1a?an, 所以an=a2?a3?an?a1a2an?12?n?1 , n2a1a1a2an?122 因为a1?22, n≥2, 0?an?1?an?1. 所以 aa1a2an?1an12?a211n?22?2?a1<2n?1<2n=2n————② . ————14分 由①② 两式可知: bn?an?n!.————16分 3．（Ⅰ）在f(xx2?x1?01?2)?f(x1?x2)?2f(x1)cos2x2?4asinx2中,分别令??x；2?x???f(x)?f(?x)?2cos2x?4asin2x??, ①?x1??4?得??f(?+x)?f(x)?2a， ② ???x2??4?x?2???f(?2+x)?f(?x)＝2cos（?2?2＋2x)?4asin（4＋x）③ 由①＋②－③， 1?cos2(?得2f(x)?2a?2cos2x?2cos(?1?cos2x4?x)2?2x)?4［a2］-4［a2］ ＝2a?2(cos2x?sin2x)?2a(cos2x?sin2x)∴f(x)?a?2(1?a)sin(2x??4) x?［0,??24］时，sin(2x?4)?[2,1]． （1）∵f(x)≤2，当a<1时，1?a?2[22(1?a)]≤f(x)≤a?2(1?a)≤2． 即1?2≤(1?2)a≤2?2． ?2≤a≤1． （2）∵f(x)≤2，当a≥1时，? 2≤a?2(1-a)≤f(x)≤1．即1≤a≤4?32． 故满足条件a的取值范围[?2，4?32]． 4．（1）2b?2.b?1,e?c?a2?b2aa?32?a?2.e?3 用心 爱心 专心 ???x1???x?4??； ??x2?4 40 （Ⅱ）当