17、一个函数f?x?，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在f?x?的定义域内，就有
f?a?,f?b?,f?c?也是某个三角形的三边长，则称f?x?为“保三角形函数”．
（I）判断f1?x??理由；
（II）如果g?x?是定义在R上的周期函数，且值域为?0,???，证明g?x?不是“保三角形函数”； （III）若函数F?x??sinx，x??0,A?是“保三角形函数”，求A的最大值． （可以利用公式sinx?siny?2sin
18、已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?通项公式； （Ⅱ）设bn?x，f2?x??x，f3?x??x2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明
x?yx?y） cos22a(an?1)（a为常数，且a?0,a?1）． （Ⅰ）求{an}的a?12Sn?1，若数列{bn}为等比数列，求a的值； an11?，数列{cn}的前n项和为Tn . 1?an1?an?1（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设cn?1求证：Tn?2n?．
3
19、数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数，n?1，且a1，a2，a3成公比不为1的等比，2，3，?）数列。
（I）求c的值；
（II）求?an?的通项公式。
（III）由数列?an?中的第1、3、9、27、??项构成一个新的数列{bn}，求lim
用心 爱心 专心
6
bn?1的值。
n??bn
20、已知圆M:(x?5)?y?36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP?2NQ,GQ?NP?0. （I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OS?OA?OB, 是否存在
这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.
21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个
0
救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东30，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s. （1）求A、C两个救援中心的距离； （2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.
C
22．已知函数y?|x|?1，y?2211?tx2?2x?2?t， 的最小值恰好是方程y?(x?)(x?0)B A
2xx3?ax2?bx?c?0的三个根，其中0?t?1．
（Ⅰ）求证：a?2b?3；
（Ⅱ）设(x1,M)，(x2,N)是函数f(x)?x?ax?bx?c的两个极值点．
①若|x1?x2|?3222，求函数f(x)的解析式； 3②求|M?N|的取值范围．
用心 爱心 专心
7
23．如图，已知直线l与抛物线x?4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的
坐标为（2，0）.
（I）若动点M满足AB?BM?22|AM|?0，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），
试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
24．设g(x)?px?qp?2f(x),其中f(x)?lnx,且g(e)?qe??2.（e为自然对数的底数） xe （I）求p与q的关系；
（II）若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （III）证明： ①f(1?x)?x(x??1)；
ln2ln3lnn2n2?n?1②2?2???2?（n∈N，n≥2）.
4(n?1)23n
25．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?（Ⅰ）求{an}的通项公式；
a． (an?1)（a为常数，且a?0,a?1）
a?1用心 爱心 专心 8
（Ⅱ）设b0?2Sn?1，若数列{bn}为等比数列，求a的值； an（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设cn?
111，数列{cn}的前n项和为Tn，求证： ?Tn?2n?．
1?an1?an?1326、对于函数f(x)，若存在x0?R，使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数
x2?a1f(x)?(b,c?N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(?2)??．
bx?c2（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；
11n?11?ln??； （Ⅱ）已知各项不为零的数列?an?满足4Sn?f()?1，求证：?anan?1nan（Ⅲ）设bn??
27、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ? y） =
1，Tn为数列?bn?的前n项和，求证：T2008?1?ln2008?T2007． anf (x)2f (y)＋1
成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．（I）判断f（x）
f (y)－f (x)
奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．
28、已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足2PM?3MQ?0，
???????????用心 爱心 专心 9
?????????RP?PM?0.
（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A(x1,y1) 、B(x2,y2)为轨迹C上两点，且x1?1, y1?0，N(1,0)，求实数?，使AB??AN，且?AB??16 3????????
29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为6，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点3为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C.
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
????????（Ⅱ）求证：CF??FB (??R)；
（Ⅲ）求?MBC面积S的最大值.
30、已知抛物线C:y?ax，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足BM?MA，求点M的轨迹方程.
用心 爱心 专心
10
2